自旋结构是复几何中的一个概念。
定义
E上的自旋结构为H1(X;Spin(n))的元，且在H1(X;Spin(n))→H1(X;SO(n))→H1(X;GLn())的复合的像为丛E的同构类。
等价定义为
当n≥3时，E上的自旋结构为主Spinn丛PSpin(E)，附加一个二重覆叠ξ:PSpin(E)→PSO(E)。使得ξ(pg)=ξ(p)ξ0(g)。
当n=2时，代替Spinn为SO2，且ξ0:SO2→SO2为连通二重覆叠。
当n=1时，，自旋结构为X的二重覆叠。
性质
定向
向量丛E→X上存在自旋结构，当且仅当其第二
斯蒂弗尔-惠特尼类w2(E)=0。
当n≥1时，E的自旋结构与在纤维上的限制为非平凡的PSO(E)的二重覆叠一一对应。
若X为连通流形，则E上自旋结构与限制在纤维上为非平凡的有自然的一一对应。