能量释放率
根据Griffith的能量释放观点而定义的量
能量释放率是根据Griffith的能量释放观点而定义的量。
定义
能量释放率是根据Griffith的能量释放观点而定义的量,其定义如下:能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时,平板每单位厚度所释放出来的能量。为了纪念Griffith的功绩,用G来表示,其单位为MN/m(百万牛顿每米)。
能量释放率准则(G准则)
钢结构内部总是存在不同类型和不同程度的缺陷。焊接过程中可能出现的缺陷,包括咬边、未熔合、未焊透及气孔等,有的相当于裂纹,有的虽然不像裂纹那样尖锐,在尖端处的曲率半径不为零,但是在使用过程中由于应力和介质的作用,可以形成裂纹。因此,对于这些类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹,认为其尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏于安全的,我们把这种裂纹称为Griffith裂纹裂纹随着应力的增大而扩展,起初是稳定的扩展,然后达到临界状态,出现失稳扩展而断裂。
按照线弹性断裂力学的能量观点,断裂发生的条件是:当裂纹扩展所释放出来的变形能等于或者大于裂纹扩展所需要的能量时,裂纹将失稳扩展。这个观点就是Griffith理论,又叫能量释放率准则,简称G准则。
G准则是从含裂纹体在裂纹失稳扩展一瞬间前后的能量转化平衡来得到断裂发生时应满足的关系式。如图1所示的工型裂纹体,板厚为B,裂纹长度为a。
假设该裂纹体为理想脆性材料,准静态加载(即裂纹扩展速率远小于应力波速),断裂过程中的总体热交换效果可以忽略(近似绝热过程),不考虑惯性力。若外荷载P缓慢增加,裂纹也随之沿裂纹延长线扩展。裂纹在失稳扩展前,扩展了面积dA = Bda。令2y为裂纹扩展单位面积所需要的表面能,则产生dA面积需要外界提供的能量为dp=2ydA。这时,外荷载P对裂纹体所做的功dW,一部分变成弹性应变能dV,另一部分由于形成裂纹新表面所消耗,转化成表面能dp。
含脱层的复合材料层合板的能量释放率分析
脱层结构在受到外力作用后,其脱层前缘处会产生很大的应力集中,因而可驱使脱层扩展,使层合结构的刚度和剩余强度极大地降低,最终导致结构的整体失稳和破坏,因此,对层合结构进行脱层扩展分析是一项十分有意义的工作。分析层合结构的脱层扩展,需要确定脱层前缘处的应力场,而脱层前缘处的应力具有奇异性,分析该处的应力一般将遇到很大的困难且没有多大意义,但标志脱层前缘应力场强弱的能量释放率是个有限值,因此,绝大多数的研究都根据能量释放率去分析脱层的扩展行为。Wang和Williams引进了一个因子,解除了对梁的厚度限制,用ABAQUA与虚拟裂纹闭合法计算了端部加载开裂试样和端边缺口挠曲试样的应变能释放率,并与解析解进行比较。Moorthy和Reddy提出了一种分层单元,用来简化层合板建模,并用虚拟裂纹闭合法计算了应变能释放率。Agrawal与Ben Jar通过双悬臂梁试样和端边缺口挠曲试样,用ANSYS和虚拟裂纹闭合法研究了试样厚度对应变能释放率的影响。采用基于Mindin一阶剪切理论的四节点板单元,孙先念等分析了含椭圆分层复合材料层合板分层扩展行为。他们利用虚裂纹闭合技术计算分层前缘处的总能量释放率,并采用总能量释放率准则作为分层扩展准则,结合自适应网格移动技术,并考虑了分层前缘闭合接触效应,对复合材料层合板的分层扩展行为进行了模拟分析。结果表明,初始分层形状对其扩展方式有很大影响。
李炳坚基于一阶剪切变形理论,采用虚拟裂纹闭合方法推导了含脱层复合材料层合板在裂纹前沿上的应变能释放率的表达式。采用Rayleigh-Ritz法,计算了在脱层处作用有横向集中力情况下,应变能释放率在裂纹前沿处的分布。计算结果表明,用一阶剪切理论算的结果一般比用经典理论算得的结果要大,在裂纹线段的中点处较为明显。从应变能量释放率分布来看,应变能释放率在裂纹前沿的中点上有最大值。随着脱层尺寸大小a的增大,最大应变能量释放率也是不断增大的。
层间裂纹问题的能量释放率计算
无论对于线性、非线性、二维还是三维模型,应变能量释放率都可以处理复合材料的断裂问题,对于复合材料分层的起始扩展研究具有很大的意义。国内外学者己经提出了若干基于有限元分析的应变能释放率的数值计算方法,其中虚拟裂纹闭合技术(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)是最典型的一种,是基于线弹性断裂力学方法来研究复合材料分层扩展问题的重要工具,常用于模拟分析粘结层、复合材料界面层等的破坏。这种方法在有限元计算中通常分为两个步骤:首先考虑裂纹初始长度为a,求出对应的裂纹体势能;接着分析裂纹扩展足够小长度后,长度为的裂纹所对应的裂纹体势能,由此可以得到能量释放率。
Rybicki和Kanninen于1977年首先提出了修正的裂纹闭合积分(MCCI),是用于二维问题的一步分析法,后来被重新命名为虚拟裂纹闭合法。Raju于1987年首次对虚拟裂纹闭合法作出数学上的解释,并且给出了针对高阶单元和奇异单元的计算公式。在此基础上,Shivakumar提出了三维模型的虚拟裂纹闭合技术(3D-VCCT)。虚拟裂纹闭合技术由于原理简单,综合考虑节点力和节点相对位移,无需奇异单元等诸多优点,被广泛用来计算模型能量释放率,结合相关能量释放率准则,虚拟裂纹闭合技术能很直观的反映模型的破坏分离。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 13:12
目录
概述
定义
能量释放率准则(G准则)
参考资料