曾在里中教读，讲授
朱子大学，后入徽州府学，补廪膳生。道光十七年(1837)拔贡。次年朝考一等，授七品京官，任吏部行走，掌文选司卯，先以数月遍阅司中例案而后视事。二十一年补主事。京都建有绩溪会馆，肇智在京任职期间轮管馆事，积金千数，存典生息，作会试
北闱试费。因馆舍不敷会试举人居住，肇智于馆西添造房九间。咸丰三年(1853)任考功司主事，旋升文选司员外郎。五年任掌印司员外郎，清理积弊，谨遵定例。司吏勾通舞弊，严惩不贷。后升稽勋司郎中，并记名以知府用。六年九月乞假省亲，曾协助张文毅举办徽州防务，组训团练。八年浙闱补行科试，肇智先期召集学生会课，择优入庠，是年绩邑中式7名。咸丰十年回京帮办文选司掌印。十一年后，任福汀州知府、汀漳龙道台、福建省军需局务。同治四年(1865)任陕西按察使。五年调任顺天知府。六年任顺天乡试武闱监临官。是年调任
吏部右侍郎，纂写例案，删并科条，杜绝吏胥舞弊。六年冬监修天安门和大清门内朝房。旋任管理户部三库事务，兼署顺天府。曾任会试搜检大臣，督看殿试试卷标识和估修天坛工程，倡议建
安徽会馆。八年与惇王会查内库。是年天安门工程告竣，赐在
紫禁城内骑马。因积劳多病，于同治十年卒于京邸。