厚尾_概率分布模型 - 威林百科weilinceramic.com

厚尾

概率分布模型

在概率论中，厚尾即肥尾，肥尾分布（英语：Fat-tailed distribution）是一种概率分布模型。它是一种重尾分布，但是它的偏度或峰度极端的大。与无所不在的正态分布作比较，正态分布属于一种细尾分布，或指数分布。

肥尾分布

在机率论中，肥尾分布（英语：Fat-tailed distribution）是一种机率分布模型。它是一种重尾分布，但是它的偏度或峰度极端的大。与无所不在的正态分布作比较，正态分布属于一种细尾分布，或指数分布。

当以下情况成立，随机变数X分布是一种肥尾分布：

也就是说，如果X的机率密度函数是

α<2的状况成立下（例如，在某些无限大变数存在的状况中）。

重尾分布

在概率论中，重尾分布（英语：Heavy-tailed distribution）是一种概率分布的模型，它的尾部比指数分布还要厚。在许多状况中，通常右边尾部的分布会比较受到重视，但左边尾部比较厚，或是两边尾部都很厚的状况，也会被认为是一种重尾分布。

重尾分布之中，又有两个子类型，分别称为长尾分布（long-tailed distributions）以及次指数分布（subexponential distributions）。

定义

在一个累积分布函数中，一个随机变量X　的分布状况，在以下状况时，被称为是一个重尾分布。假设：

如果以尾部分布函数的方式来呈现时，

最后可以被写成：

这相当于一个动差生成函数F,MF(t) ，对所有的t>0 来说，都是无限的。

重尾分布的左尾，与双尾分布，定义相同。

长尾分布

在一个累积分布函数中，一个随机变量X　的分布，出现以下状况时，被称为是一个长尾分布。假设对所有t>0 ：

这相等于

对一个右尾部形成长尾分布的状况，我们可以做一个直观的解释：假如一个长尾分布的尾部数量超过某个很高的水准，它超过另一个更高水准的机率会接近于一。也就是说，如果你发现状况很糟，它可能会比你想像的还要糟。

长尾分布是重尾分布中的一个特例。所有的长尾分布都是重尾分布，但反之则不然，也就是说，我们可以找出某一个重尾分布，它不是长尾分布。

次指数分布

次指数分布是以机率分布的折积定义出来的。两个独立、不同的随机变数的共同分布函数，它自己的折积定义为，使用勒贝格-史台杰斯积分（Lebesgue–Stieltjes integration）定义为：

n-fold折积的也以同样方式定义。其尾端分布函数定义为。

当以下式子成立，机率分布函数在正的中线（positive half-line）上，被定义为次指数分布：

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 15:34

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概述

肥尾分布

重尾分布

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