在抽象代数中，群 G 的生成集合是子集 S 使得 G 中所有元素都可以表达为 S 的元素和它们的逆元中的有限多个元素的乘积。
更一般地说，如果 S 是群 G 的子集，则 S 所生成的子群 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群，这意味着它是包含 S 元素的所有子群的交集；等价的说， 是可以用 S 的元素和它们的逆元中的有限多个元素的乘积表达的 G 的所有元素的子群。
如果 G =
，则我们称 S 生成 G；S 中的元素叫做生成元或群生成元。如果 S 是空集，则 是平凡群 {e}，因为我们认为空乘积是单位元。在 S 中只有一个单一元素 x 的时候， 通常写为 。在这种情况下， 是 x 的幂的循环子群，我们称这个循环群是用 x 生成的。与声称一个元素 x 生成一个群等价，还可以声称它有阶 |G|，或者说 等于整个群 G。
有限生成群
如果 S 是有限的，则群 G = 叫做有限生成群。有限生成阿贝尔群的结构特别容易描述。很多对有限生成群成立的定理对一般的群无效。
所有有限群是有限生成群因为 = G。整数集在加法下的群是由 <1> 和 <-1> 二者有限生成的无限群的例子，但是有理数集在加法下的群不能有限生成。不可数群都不能有限生成。
同一个群的不同子集都可以是生成子集；比如，如果 p 和 q 是 gcd(p, q) = 1 的整数，则 <{p, q}> 还生成整数集在加法下的群(根据贝祖等式)。
尽管有限生成群的所有商群是有限生成群为真(简单的在商群中选取生成元的像)，有限生成群的子群不必须是有限生成群，例如，设 G 是有两个生成元 x 和 y的自由群，(它明显是有限生成群，因为 G = <{x,y}>)，并设 S 是由形如 yxy 的所有 G 的元素构成子集，这里的 n 是自然数。因为 明显同构于有可数个生成元的自由群，它不能被有限生成。但是，所有有限生成阿贝尔群的子群完全是有限生成群。更进一步: 所有有限生成群的类在群扩张下闭合。要看出这个结论，选取(有限生成)正规子群和商群的生成集合: 正规子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了这个群。
自由群
由集合 S 生成的最一般的群是 S 自由生成的群。所有 S 生成的群同构于这个群的因子群，这个特征实用于一个群的展示的表达中。