编码增益定义为:在误码率一定的条件下,非编码系统需要的输入信噪比与采用了纠错编码的系统所需的输入信噪比之间的差值(用dB表示)。编码增益描述的是在采用了纠错编码之后,对原先非编码系统的性能改善程度。
假定单位时间内传输的信息量恒定,增加的冗余码元则反映为带宽的增加;在同样的误码率要求下,带宽增加可以换取比特信噪比Eb/N0值的减小。我们把在给定误码率下,编码与非编码传输相比节省的信噪比Eb/N0称为编码增益。,单位为dB。编码增益是衡量纠错码系统性能的最重要指标。编码增益不仅与所用的纠错码有关,而且与信噪比Eb/N0有关。决定编码增益的常用方法是对应用和未应用纠错码的同一系统画出信噪比Eb/N0与εe的关系曲线。
图1是利用(23,23,7)Golay码的硬译码时的性能曲线和未利用该码硬译码时的性能曲线。由图可见,εe=10-5时,编码增益为2.15dB;εe=10-3时,为1.35dB。当信噪比非常低时,编码增益变为负值,这说明利用纠错码后系统性能更差。这种门限效应是所有利用纠错码的差错控制系统所共有的。所以,在应用纠错码时必须对
信噪比提出最低要求,若低于此值,必须改善信道质量,否则就不能应用纠错码来改善通信质量。
在某些情况下,信噪比并不能完全决定编码增益。例如在高频、散射等无线信道和无线移动信道中,单纯增加功率并不能使
误码率降低多少,而利用某一种纠错码后却能使误码率显著降低,这时编码增益将很大。
在性能分析中,另一个比较有用的量是系统在高信噪比时所获得的编码增益,称这种增益为渐近编码增益,它与所用码的码率R及最小Hamming距离d有关,且易于计算,它可以在无限量化信道(模拟信道或未量化信道)或硬信道中定义。
分析表明,在高信噪比、加性
高斯白噪声条件下,无限量化的软译码比硬译码要好3dB,称此增益为软增益。在中等信噪比和量化级数为有限(如8或16元量化)情况下,所能获得的软增益要小于3dB,一般约为2dB。但是,若为非加性高斯白噪声信道,则软增益要超过此值,甚至远大于2dB。