线性代数的基本概念之一.设α1,α2,…,αe(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量.若V中向量α可以表示为：α=k1α1+k2α2+…+keαe(ke∈P,e=1,2,…,s),则称α是向量组α1,α2,…,αe的一个线性组合,亦称α可由向量组α1,α2,…,αe线性表示或线性表出.例如,在三维线性空间P3中,向量α=(a1,a2,a3)可由向量组α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)线性表出:α=a1α1+a2α2+a3α3.

定义一个包含k个实数变量的集合 ,且假设已知一个k个实数权重集合 。我们定义 。s变量是对变量x的加权线性”混合”。因此，将s定义为变量的线性组合。

可以将线性组合的概念推广到矢量中。定义每个 是一个矢量，因此，它们的线性组合s也是一个矢量。当然．每个矢量必须有相同数量的元素。请注意，s的每个分量都是一个由被组合矢量的相对应元素构成的线性组合。

定义标量为2，4，1，5，权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。

解：线性组合

向量的线性组合属于矢量的线性组合，下面会详细介绍。

定义矢量为[2 4 1 5]，[3 5 1 2]，[5 6 2 1]，[9 0 1 3]·权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。

解：线性组合

s的第一个元素是。

相应地，其他元素分别是3.9，1.25和2.3。因此。

1.任一n维向量α= ,可由n维单位向量组 = , = ,......, = 线性表示，表达式为α= + +......+ .

2.设 , , ，…， 为一组n维向量．若存在一组数k1,k2,k3,...,ks使得 =k1 +k2 +，…,+ks 为成立，则称向量 是向量组 , ，…， 的线性组合,或称向量 可由向量组 , ，…， 线性表示．