设[c,d]⊂[a,b], L是C[a,b]到C[c,d]的线性算子，f∈C[a,b]，记L(f)在点x∈[c,d]处的值为L(f,x)，在[c,d]上用L(f,x)对f(x)的逼近称为线性算子逼近。

线性算子逼近是函数逼近论的一个重要组成部分。

设[c,d]⊂[a,b], L是C[a,b]到C[c,d]的线性算子，f∈C[a,b]，记L(f)在点x∈[c,d]处的值为L(f,x)，在[c,d]上用L(f,x)对f(x)的逼近称为线性算子逼近。

线性算子逼近一直是函数逼近论的一个重要分支。其原因大致是线性关系简明，线性算子比较容易构造，而最佳逼近多项式与被逼近函数之间一般又不具有线性关系。

熟知函数的泰勒级数的部分和、傅里叶级数的部分和及其种种平均、种种插值多项式等都是线性算子的例子。

一般地，假设X是一个函数空间（例如C,Lp等），{Ln}是X到其自身的一个线性算子序列，在考虑用Ln(f)逼近f∈X时，首先研究的是n→∞时，Ln(f)是否按某种意义收敛于f，其次是研究函数的构造性与逼近度||f-Ln(f)||X之间的关系，这通常是通过收敛性定理、逼近的正定理与逆定理来实现的。

但是，对于某些线性算子来说，其逼近度是有限制的，即不会因函数性质好而增加其逼近程度。因此，研究具体算子的逼近功能也是一个重要的问题。