在范畴论中，米田引理断言一个对象X的性质由它所表示的函子 Hom(X,-)或Hom (-,X)决定。此引理得名于日本数学家暨计算机科学家米田信夫。

设D拥有小态射集，K:D→Set为函子，r∈Ob(D)，则存在双射

y:Nat(D(r,-),K)≅Kr

α:D(r,-)→K↦αr1r，即单位态射r→r的像。

存在双射

将自然变换α:hX→A映射到αX1X，α:kX→B映射到αX1X。

设函子E',N':SetCop×C→Set，其中计算函子E'将对象打到A(X)；N'将对象打到Hom(hX,A)，将态射打到Hom(hf,F)。

设函子E,N:SetC×C→Set，其中计算函子E将对象打到B(X)；N将对象打到Hom(kX,B)，将态射打到Hom(kf,F)。

则y:N→E与y':N'→E'为自然同构，对所有变元 都满足函子性。

函子与是满忠实函子。

设为有小态射集的范畴，定义两个函子范畴如下：

并定义两个函子 与为：

由上述推论，范畴中的对象X由它所表示的函子或唯一确定（至多差一个同调），这是可表函子理论的根基所在。例如在代数几何中，一个常见的技术是将概形等同于它所代表的函子，后者往往具有直观的几何诠释，技术上亦较容易处理；另一方面，我们也往往从函子的观点研究空间的商、极限或者是模空间问题，第一步是定义适当的“函子解”，其次再研究它可表与否。代数拓扑中的分类空间也是可表函子概念的体现。