等腰梯形_数学领域的特殊四边形 - 威林百科weilinceramic.com

等腰梯形

数学领域的特殊四边形

等腰梯形（英文：isosceles trapezoid）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

定义

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。

如图1所示，在等腰梯形中，平行的两边（和）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即）；较短的一条底边叫上底（即）。另外两边叫腰（即和）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如）。

性质

（以下性质所用符号均如图2所示）

1、等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。

2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（，）。

3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有。

4、进一步，由性质1可得推论　5、等腰梯形中位线（）的长度是上下底边长度和的一半

6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

判定

以下判定可作为定理使用：

以下判定不作为定理使用：

面积

面积公式

对于等腰梯形，其面积计算方法与普通梯形一致。用、、分别表示梯形的上底、下底、高，表示梯形的面积，则。

通俗的说，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

面积推导

设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则

(a) 平行四边形一组底边长度等于等腰梯形上底和下底之和；

(b) 平行四边形这组底边上的高等于等腰梯形的高

设上底为，下底为，高为，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。

特殊情况

周长

周长公式

设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为，在以下两种情况下周长公式分别为：

推导

对于情况1，根据周长定义可直接得到。

对于情况2，由于等腰梯形的腰长度未知，首先需求腰的长度。根据勾股定理，可求得腰长为：。

此时，等腰梯形周长为。

常用辅助线

一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。

参考资料

最新修订时间：2024-12-25 19:40

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概述

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性质

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