等比数列求和公式_数学名词 - 威林百科weilinceramic.com

等比数列求和公式

数学名词

等比数列求和公式是求一个等比数列各项和的公式。

定义

已知数列{}中，则该数列的前n项和为。

推导

1.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中利用比例性质推导：

由，

得。

利用等比定理得。

进而得出等比数列前n项和公式。

2.九世纪，印度数学家马哈维拉（Mahāvīra，800?~870？）在其《计算方法纲要》中给出等比数列求和公式，根据书中的内容，他很可能利用以下方法推导求和公式：

3.十八世纪，欧拉（L.Euler,1707~1783）在其《代数学基础》中采用了“错位相减法”：

性质

1.若已知等比数列{}，公比为q，前n项和为

①等间距抽取：为等比数列，公比为。

②等长度截取：为等比数列，公比为（当q=-1时，m不为偶数）。

2.{}为等比数列，若，则成等比数列。

3.当q≠0且q≠1时，（k≠0）是{}成等比数列的充要条件，此时。

参考资料

最新修订时间：2024-12-27 14:49

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性质

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