一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

等值命题是指这样两个命题，对含于这两个命题中的变元给以任意一组真值时，这两个命题的真值总相同。即同一意思不同说法，就是两个命题的条件本质上是相同的，结论在本质上也是相同的，等值的命题只有形式上的不同。 即如果 A，B 两个命题等值，那么， 把 A 命题作为条件，可以证明 B命题；同时，把 B 命题作为条件，也可以证得 A 命题。

注意等价命题并不对要比较的两个命题的真伪性做讨论， 只是对两个命题的相互关系做讨论，即两个假命题也可以相互等价。例如：命题 A：3>5，命题 B：2<0 ，那么这两个命题就是等价的， 运用简单的不等式知识， 这两个命题可以互推。等价性的本质是在一定的范围内讨论两个命题的相同性，即他们是相同或是不同的（等价或不等价的）。一般，原命题与其逆否命题互为等价命题。

一个复合命题(两个变元)，在形式上总是与一些复合命题相等值。复合命题之间的等值命题转换，是根据各种复合命题的逻辑特性进行的，通过变换联结项和肢命题的质，从而转换成与之等值的命题。

一个充分条件假言命题，当前件假时，后件无论真或假，它都是真的；当后件真时，前件无论真或假，它也都是真的；“只有当前件真，后件假时，它才是假的。”一个相容选言命题，“只有前后两个选言肢都假时，它才是假的”，否则它都是真的。所以，将充分条件假言命题转换为等值的相容选言命题，须将充分条件假言命题的前件加以否定(后件不变)，并将联结项由“”换成“V”。如图1所示。

从图1中表一至表四中的与可以看出，充分条件假言命题转换为等值的相容选言命题的规律是：变换充分条件假言命题前件的质(p变为，或变为p)和联结项(变为V)，后件不变。转换的方法步骤是：将否定后的前件作相容选言命题的前一选言肢，将不变的后件作相容选言命题的后一选言肢(例见图1中表一至表四中的A与B)。

一个必要条件假言命题，当前件真时，后件无论是真或假，它都是真的；当后件假时，前件无论是真或假，它都是真的；“只有当前件假后件真时，它才是假的”；而充分条件假言命题”只有当前件真后件假时，它才是假的”。因此，将充分条件假言命题转换为等值的必要条件假言命题，须将充分条件假言命题的前件、后件分别加以否定(p变为，q变为；或变为p，变为q)并将联结项由换成。由图1中表一至表四中的A与C可以看出，充分条件假言命题转换为等值的必要条件假言命题的规律是：变换充分条件假言命题前件和后件的质以及逻辑联结项。转换方法步骤是：将否定后的前件作必要假言命题的前件，将否定后的后件作必要假言命题的后件(例见图1中的表一至表四中的A与C)。

一个联言命题，当前一个联言肢假时，后一个联言肢无论是真或假，它都是假的；当后一个联言肢假时，前一个联言肢无论是真或假，它也都是假的；只有前后两个联言肢都真时，它才是真的；而它的负命题正好与其相反。一个充分条件假言命题，只有前件真后件假时，它才是假的，否则都是真的。因此，将充分条件假言命题转换为等值的负联言命题，须将充分条件假言命题的后件加以否定(q变为，变为q)，再将换成∧，最后对联言命题加以否定(—)就使二者同假，从而实现等值转换，如图1中的表一至表四中的A与D。从表中的A与D可以看出，充分条件假言命题转换为等值的负联言命题的规律是：变换充分条件假言命题后件的质和逻辑联结项(先变为∧，然后再否定)。转换方法步骤是：将充分条件假言命题的前件作联言命题的前一个联言肢，将否定后的后件作联言命题的后一个联言肢，然后对联言命题再加以否定(见图1中的表一至表四中A与D)。

一个相容选言命题“只有当选言肢都假时，它才是假的，否则都是真的；”而一个充分条件假言命题“只有当前件真后件假时，它才是假的，否则都是真的。”因此，将相容选言命题转换为等值的充分条件假言命题，须将相容选言命题的前一个选言肢加以否定(p变为，变为p)，并将V换成，而后一个选言肢不变，就使二者同假，从而实现等值转换。如图1的表一至表四中的B与A，从中我们可以看出，无论是充分条件假言命题转换为等值的相容选言命题，还是相容选言命题转换为等值的充分条件假言命题，都是“否定前一个肢命题，并变换联结项而后一肢命题不变。因此，只要掌握了二者的相互转换规律和方法，就可准确无误地进行等值转换，既简便又可行。

一个相容选言命题，当前一选言肢真时，后一选言肢无论真或假，它都是真的；当后一选言肢真，前一选言肢无论真或假，它也都是真的；只有选言肢都假时，它才是假的；而必要条件假言命题“只有当前件假后件真时，它才是假的，否则都是真的”，因此，将相容选言命题转换为等值的必要条件假言命题，须将相容选言命题的后一个选言肢加以否定(q变为，或变为q)，并将V换成，而前一选言肢不变，使二者同假(即假设相容选言命题的两个选言肢都假)，从而实现等值转换。如图1的表一至表四中的B与C。从表中的B与C可以看出，相容选言命题转换为等值的必要条件假言命题的规律是：变换相容选言命题后一个选言肢的质和联结项，而前一个选言肢不变。转换的方法步骤是：将相容选言命题的前一选言肢作必要条件假言命题的前件，将否定后的后一选言肢作必要条件假言命题的后件。

一个相容选言命题，只有选言肢都假时，它才是假的，否则都是真的；而一个联言命题只有联言肢都真，它才是真的，否则都是假的，其负命正好与此相反。因此，将相容选言命题转换成与其等值的负联言命题，须将相容选言命题的前后选言肢分别加以否定(p变为，q变为，变为p，变为q)，并将V换成∧，然后再否定联言命题，使二者同假。从而实现等值转换。如图1的表一至表四中的B与D。从表中的B与D可以看出，相容选言命题转换为等值的负联言命题的规律是：变换相容选言命题前后选言肢的质和联结项(先由V变为∧，然后，否定联言命题)。转换的方法步骤是：将否定后的相容选言命题的前一选言肢作联言命题的前一联言肢，将否定后的后一选言肢作为后一联言肢，最后再将联言命题加以否定。

（1）命题的定义：一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题。

（2）互逆命题的定义：如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题。如把其中一个称为原命题，那么另一个称为它的逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

（3）逆否命题的定义：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。

原命题、逆命题、否命题和逆否命题四种命题有如下关系，如图2所示：

（1）原命题与逆命题互逆；

（2）否命题与原命题互否；

（3）原命题与逆否命题相互逆否；

（4）逆命题与否命题相互逆否；

（5）逆命题与逆否命题互否；

（6）逆否命题与否命题互逆。

这四种命题的真假关系如下表所示：

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。由此，可以引出等价命题的概念，从而有：互为逆否的两个命题是等价命题。