立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为:两数和,乘它们的平方和与它们的积的差,等于这两个数的立方和;表达式为:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3。
公式证明
因式分解证明
几何验证
透过绘立体的图像,也可验证立方和。如《图象化立方和公式》所示,设两个立方,总和为:
把两个立方体对角贴在一起,根据虚线,可间接得到:
要得到 ,可使用 的空白位置。该空白位置可分割为3个部分:
·
·
·
把三个部分加在一起,便得:
=
=
之后,把 减去它,便得: 公式发现两个数项皆有一个公因子,把它抽出,并得:
=
=
=
这样便可证明:
扩展公式
立方和累加
正整数范围中
三项立方和公式