一般的，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。对于两个集合A，B，如果A中任意一个元素都是B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)（集合 A的空子集定义为不含A的元素的子集。任何集合的空子集相等，这时把空子集称为空集(empty set)，记为∅或{}. 一个至少含一个元素的子集叫做非空子集，而空集是非空子集的真子集。

定义1 假设A，B是两个集合，如果A中的元素都是B中的元素，则称A是B的子集合，记作 或 ，读作“A包含于B中”或“B包含A”.

例如，对于任意a，b∈R，区间[a，b] R.

定义2 集合 A的空子集定义为不含A的元素的子集。任何集合的空子集相等，这时把空子集称为空集，记为∅.

注：1.空集中没有元素（即空集里元素的个数为0），空集∅也可记为{}.

2.空集是集合论的一个重要概念，不包含任何元素的集合称为空集。用符号可表述为

或

3.一个至少含一个元素的子集叫做非空子集，而空集是非空子集的真子集。

空集有下列性质：

1.对于任何集A，

2.若 ，则 A=∅；

3.对全集 I，有

4.对任何集A，

例1 全班期末考试全部及格，那么由期末考试不及格的学生组成的集合，就是一个空集。

例2 某棵树上的鸟都飞走了，那么这棵树上的鸟组成的集合就是一个空集。

例3 {不小于零的负数}=∅，{有理数} ∩{无理数}=∅。