模拟人类实际神经网络的数学方法问世以来，人们已慢慢习惯了把这种人工神经网络直接称为神经网络。神经网络在系统辨识、模式识别、智能控制等领域有着广泛而吸引人的前景，特别在智能控制中，人们对神经网络的自学习功能尤其感兴趣，并且把神经网络这一重要特点看作是解决自动控制中控制器适应能力这个难题的关键钥匙之一。

神经网络（Neural Networks,NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学习系统。神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。

神经网络的基础在于神经元。

神经元是以生物神经系统的神经细胞为基础的生物模型。在人们对生物神经系统进行研究，以探讨人工智能的机制时，把神经元数学化，从而产生了神经元数学模型。

大量的形式相同的神经元连结在—起就组成了神经网络。神经网络是一个高度非线性动力学系统。虽然，每个神经元的结构和功能都不复杂，但是神经网络的动态行为则是十分复杂的；因此，用神经网络可以表达实际物理世界的各种现象。

神经网络模型是以神经元的数学模型为基础来描述的。人工神经网络(Artificial Neural Networks),是对人类大脑系统的一阶特性的一种描述。简单地讲,它是一个数学模型。神经网络模型由网络拓扑．节点特点和学习规则来表示。神经网络对人们的巨大吸引力主要在下列几点：

1．并行分布处理。

2．高度鲁棒性和容错能力。

3．分布存储及学习能力。

4．能充分逼近复杂的非线性关系。

在控制领域的研究课题中，不确定性系统的控制问题长期以来都是控制理论研究的中心主题之一，但是这个问题一直没有得到有效的解决。利用神经网络的学习能力，使它在对不确定性系统的控制过程中自动学习系统的特性，从而自动适应系统随时间的特性变异，以求达到对系统的最优控制；显然这是一种十分振奋人心的意向和方法。

人工神经网络的模型现在有数十种之多，应用较多的典型的神经网络模型包括BP神经网络、Hopfield网络、ART网络和Kohonen网络。

学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中,学习算法的研究有着十分重要的地位。目前,人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以,有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法。而有的算法可能可用于多种模型。在神经网络中,对外部环境提供的模式样本进行学习训练,并能存储这种模式,则称为感知器;对外部环境有适应能力,能自动提取外部环境变化特征,则称为认知器。神经网络在学习中,一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习,而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如Bp网络,Hopfield网络,ART络和Kohonen网络中;Bp网络和Hopfield网络是需要教师信号才能进行学习的;而ART网络和Khonone网络则无需教师信号就可以学习49[]。所谓教师信号,就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。

神经网络的基本组成单元是神经元，在数学上的神经元模型是和在生物学上的神经细胞对应的。或者说，人工神经网络理论是用神经元这种抽象的数学模型来描述客观世界的生物细胞的。

很明显，生物的神经细胞是神经网络理论诞生和形成的物质基础和源泉。这样，神经元的数学描述就必须以生物神经细胞的客观行为特性为依据。因此，了解生物神经细胞的行为特性就是一件十分重要而必须的事了。

神经网络的拓朴结构也是以生物学解剖中神经细胞互连的方式为依据的。对神经细胞相互作用情况的揭露也是十分重要的。

神经元是神经网络基本元素。只有了解神经元才能认识神经网络的本质。在这一节介绍神经元的生物学解剖，信息的处理与传递方式，工作功能以及其数学模型。

在人体内，神经元的结构形式并非是完全相同的；但是，无论结构形式如何，神经元都是由一些基本的成份组成的。神经元的生物学解剖可以用图1—1所示的结构表示。从图中可以看出：神经元是由细胞体，树突和轴突三部分组成。

细胞体是由很多分子形成的综合体，内部含有一个细胞核、核糖体、原生质网状结构等，它是神经元活动的能量供应地，在这里进行新陈代谢等各种生化过程。神经元也即是整个细胞，整个细胞的最外层称为细胞膜。

细胞体的伸延部分产生的分枝称为树突，树突是接受从其它神经元传入的信息的入口。

细胞体突起的最长的外伸管状纤维称为轴突。轴突最长可达1米以上。轴突是把神经元兴奋的信息传出到其它神经元的出口。

突触是一个神经元与另一个神经元之间相联系并进行信息传送的结构。如图1—2所示。它由突触前成分，突触间隙和突触后成分组成。突触前成分是一·个神经元的轴突末梢。突触间隙是突触前成分与后成分之间的距离空间，间隙一般为200—300Å。突触后成分可以是细胞体，树突或轴突。突触的存在说明：两个神经元的细胞质并不直接连通，两者彼此联系是通过突触这种结构接口的。有时．也把突触看作是神经元之间的连接。

目前，根据神经生理学研究，已经发现神经元及其间的突触起码有4种不同行为。神经元4种生物行为有：

(1)能处于抑制或兴奋状态；

(2)能产生爆发和平台两种情况；

(3)能产生抑制后的反冲；

(4)具有适应性。

突触的4种生物行为有：

(1)能进行信息综合；

(2)能产生渐次变化的传送；

(3)有电接触和化学接触等多种连接方式；

(4)会产生延时激发。

目前，人工神经网络的研究仅仅是对神经元的第一种行为和突触的第一种行为进行模拟，其它行为尚未考虑。所以，神经网络的研究只是处于起步的初级阶段，后边还有大量的工作等人们去探讨和研究。目前，神经网络的研究已向人们展示了其美好的前景；只要按阶段不断取得进展，神经元和突触的其它行为是完全可以实现人工模拟的。

人工神经网络对神经元的兴奋与抑制进行模拟，故而首先应了解神经元的兴奋与抑制状态。

一个神经元的兴奋和抑制两种状态是由细胞膜内外之间不同的电位差来表征的。在抑制状态，细胞膜内外之间有内负外正的电位差，这个电位差大约在-50— -100mv之间。在兴奋状态，则产生内正外负的相反电位差，这时表现为约60—100mv的电脉冲。细胞膜内外的电位差是由膜内外的离子浓度不同导致的。细胞的兴奋电脉冲宽度一般大约为1ms。神经元的兴奋过程电位变化如图1—3所示。

图1-3.神经元的兴奋过程电位变化

对神经细胞的研究结果表明：神经元的电脉冲几乎可以不衰减地沿着轴突传送到其它神经元去。

由神经元传出的电脉冲信号通过轴突，首先到达轴突末梢，这时则使其中的囊泡产生变化从而释放神经递质，这种神经递质通过突触的间隙而进入到另一个神经元的树突中。树突上的受体能够接受神经递质从而去改变膜向离子的通透性．使膜外内离子浓度差产生变化；进而使电位产生变化。显然，信息就从一个神经元传送到另一个神经元中。

当神经元接受来自其它神经元的信息时，膜电位在开始时是按时间连续渐渐变化的。当膜电位变化经超出一个定值时，才产生突变上升的脉冲，这个脉冲接着沿轴突进行传递。神经元这种膜电位高达一定阀值才产生脉冲传送的特性称阀值特性。

这种阀值特性从图1—3中也可以看出。

神经元的信息传递除了有阀值特性之外，还有两个特点。一个是单向性传递，即只能从前一级神经元的轴突末梢传向后一级神经元的树突或细胞体，不能反之。另一个是延时性传递．信息通过突触传递，通常会产生0.5-1ms的延时。

神经元对来自其它神经元的信息有时空综合特性。

在神经网络结构上，大量不同的神经元的轴突末梢可以到达同一个神经元的树突并形成大量突触。来源不同的突触所释放的神经递质都可以对同一个神经元的膜电位变化产生作用。因此，在树突上，神经元可以对不同来源的输入信息进行综合。这就是神经元对信息的空间综合特性。

对于来自同一个突触的信息，神经元可以对于不同时间传入的信息进行综合。故神经元对信息有时间综合特性。

从神经元轴突上传递的信息是等幅、恒宽、编码的离散电脉冲信号，故而是一个数字量。但在突触中神经递质的释放和树突中膜电位的变化是连续的。故而，这时说明突触有D/A功能。在神经元的树突膜电位高过一定阀值时，则又变成电脉冲方式由轴突传送出去。故而，这个过程说明神经元有A/D功能。

很明显，信息通过一个神经元传递时，神经元对信息执行了D/A、A/D转换过程。

从上面可知，神经元对信息的处理和传递有阀值，D/A、A/D和综合等一系列特性和功能。

从神经元的特性和功能可以知道，神经元是一个多输入单输出的信息处理单元，而且，它对信息的处理是非线性的。根据神经元的特性和功能，可以把神经元抽象为一个简单的数学模型。工程上用的人工神经元模型如图1-4所示。

图1-4 神经元的数学模型

在图1-4中，X1，X2，……，Xn是神经元的输入，即是来自前级n个神经元的轴突的信息A，Σ是i神经元的阈值；Wi1，Wi2……，Win分别是i神经元对X1，X2，……，Xn的权系数，也即突触的传递效率；Yi是i神经元的输出；f[·]是激发函数，它决定i神经元受到输人X1，X2，……，Xn的共同刺激达到阀值时以何种方式输出。

从图1-4的神经元模型，可以得到神经元的数学模型表达式：

(1-1)

图1-5.典型激发函数

对于激发函数f[·]有多种形式，其中最常见的有阶跃型、线性型和S型三种形式，这三种形式如图1—5所示。

为了表达方便；令：

(1-2)

则式(1-1)可写成下式：

Yi=F[Ui] ； (1-3)

显然，对于阶跃型激发涵数有：

(1-4)

对于线性型激发函数，有：

f(Ui)=Ku； (1-5)

对于S型激发函数，有：

(1-6)

对于阶跃型激发函数，它的输出是电位脉冲，故而这种激发函数的神经元称离散输出模型。

对于线性激发函数，它的输出是随输入的激发总量成正比的；故这种神经元称线性连续型模型。

对于用s型激发函数，它的输出是非线性的；故这种神经元称非线性连续型模型。

上面所叙述的是最广泛应用而且人们最熟悉的神经元数学模型；也是历史最长的神经元模型。近若干年来，随着神经网络理论的发展，出现了不少新颖的神经元数学模型，这些模型包括逻辑神经元模型，模糊神经元模型等，并且渐渐也受到人们的关注和重视。

BP网络是一种对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络。它的最大特点是仅仅借助样本数据,无需建立系统的数学模型,就可对系统实现由m个输入神经元的模式向量p组成的pm空间到yn空间n(为输出节点数)的高度非线性映射。BP算法是为了解决多层前向神经网络的权系数优化而提出来的;所以BP算法也重庆大学硕士学位论文3基于BP神经网络的软件可靠性模型选择研究通常暗示着神经网络的拓扑结构是一种无反馈的多层前向网络。故而.有时也称无反馈多层前向网络为BP模型。在人工神经网络的实际应用中,80%一90%的神经网络模型是采用BP网络或它的变化形式。BP算法是用于前馈多层网络的学习算法。

神经网络具有四个基本特征：

非线性关系是自然界的普遍特性。大脑的智慧就是一种非线性现象。人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。

一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所决定。通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局限性。联想记忆是非局限性的典型例子。

人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变化。经常采用迭代过程描写动力系统的演化过程。

一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数。例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。

1943年，心理学家W.S.McCulloch和数理逻辑学家W.Pitts建立了神经网络和数学模型，称为MP模型。他们通过MP模型提出了神经元的形式化数学描述和网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工神经网络研究的时代。1949年，心理学家提出了突触联系强度可变的设想。60年代，人工神经网络的到了进一步发展，更完善的神经网络模型被提出，其中包括感知器和自适应线性元件等。M.Minsky等仔细分析了以感知器为代表的神经网络系统的功能及局限后，于1969年出版了《Perceptron》一书，指出感知器不能解决高阶谓词问题。他们的论点极大地影响了神经网络的研究，加之当时串行计算机和人工智能所取得的成就，掩盖了发展新型计算机和人工智能新途径的必要性和迫切性，使人工神经网络的研究处于低潮。在此期间，一些人工神经网络的研究者仍然致力于这一研究，提出了适应谐振理论（ART网）、自组织映射、认知机网络，同时进行了神经网络数学理论的研究。以上研究为神经网络的研究和发展奠定了基础。1982年，美国加州工学院物理学家J.J.Hopfield提出了Hopfield神经网格模型，引入了“计算能量”概念，给出了网络稳定性判断。 1984年，他又提出了连续时间Hopfield神经网络模型，为神经计算机的研究做了开拓性的工作，开创了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径，有力地推动了神经网络的研究，1985年，又有学者提出了波耳兹曼模型，在学习中采用统计热力学模拟退火技术，保证整个系统趋于全局稳定点。1986年进行认知微观结构地研究，提出了并行分布处理的理论。90年代初，又有脉冲耦合神经网络模型被提出。人工神经网络的研究受到了各个发达国家的重视，美国国会通过决议将1990年1月5日开始的十年定为“脑的十年”，国际研究组织号召它的成员国将“脑的十年”变为全球行为。在日本的“真实世界计算（RWC）”项目中，人工智能的研究成了一个重要的组成部分。

神经网络的应用已经涉及到各个领域，且取得了很大的进展。

主要有系统建模和辨识，参数整定，极点配置，内模控制，优化设计，预测控制，最优控制，滤波与预测容错控制等。

成功解决了旅行商问题，另外还有最大匹配问题，装箱问题和作业调度问题。

手写字符，汽车牌照，指纹和声音识别，还可用于目标的自动识别，目标跟踪，机器人传感器图像识别及地震信号的鉴别。

对图像进行边缘监测，图像分割，图像压缩和图像恢复。

能分别对通讯、语音、心电和脑电信号进行处理分类；可用于海底声纳信号的检测与分类，在反潜、扫雷等方面得到应用。

对机器人轨道控制，操作机器人眼手系统，用于机械手的故障诊断及排除，智能自适应移动机器人的导航，视觉系统。

在乳房癌细胞分析，移植次数优化，医院费用节流，医院质量改进，疾病诊断模型等方面均有应用。比如通过训练自主组合的多层感知器可以区分正常心跳和非正常心跳、基于BP网络的波形分类和特征提取在计算机临床诊断中的应用。

国内外在参数选择、质量检验、质量预测和实时控制方面都有研究，部分成果已得到应用。

能对商品价格、股票价格和企业的可信度等进行短期预测

另外，在数据挖掘、电力系统、交通、军事、矿业、农业和气象等方面亦有应用。