示性类理论是流形上的分析（即大范围分析学）的一个分支，也是拓扑学的一个分支，最早的创始者是斯蒂弗尔(Stiefel,E.L.)和
惠特尼(Whitney,H.)。
示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。
示性类是一般向量丛结构的基本不变量，具有不可缺少的重要性。因为研究示性类的方法有许多种，所以示性类的定义就有多种。
示性类理论最早的创始者是斯蒂弗尔(Stiefel,E.L.)和
惠特尼(Whitney,H.)，他们几乎同时在1935年发现了示性类，斯蒂弗尔引进并研究了光滑流形切丛所确定的示性同调类，而惠特尼处理的是任意球丛。
1946年，
陈省身研究了复格拉斯曼流形的上同调结构，从而对复向量丛定义了示性类（
陈类）。
后来有
吴文俊、托姆(Thom,R.)、
希策布鲁赫(Hirzebruch,F.E.P.)、斯廷罗德(Steenrod,N.E.)等人的研究工作，使示性类的理论更加完善。