海明距离
海明距离
信息编码中,两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距,又称海明距离。举例如下:10101和00110从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同,则海明距离为3。
简介
两个码字的对应比特取值不同的比特数称为这两个码字的海明距离。一个有效编码集中,任意两个码字的海明距离的最小值称为该编码集的海明距离。
简单理解
在信息编码中,两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距,又称海明距离。
几何意义
n位的码字可以用n维空间的超立方体的一个顶点来表示。两个码字之间的海明距离就是超立方体两个顶点之间的一条边,而且是这两个顶点之间的最短距离。
作用
用于编码的检错和纠错
为了检测d个错误,需要一个海明距离为d+1的编码方案。因为在这样的编码方案中,d个1位错误不可能将一个有效码字改编成另一个有效码字。当接收方看到一个无效码字的时候,它就知道已经发生了传输错误。类似地,为了纠正d个错误,需要一个距离为2d+1的编码方案,因为在这样的编码方案中,合法码字之间的距离足够远,因而即使发生了d位变化,则还是原来的码字离它最近,从而可以确定原来的码字,达到纠错的目的。
计算方法
计算海明距离的一种方法,就是对两个位串进行异或(xor)运算,并计算出异或运算结果中1的个数。例如110和011这两个位串,对它们进行异或运算,其结果是:
110⊕011=101
异或结果中含有两个1,因此110和011之间的海明距离就等于2。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 17:45
目录
概述
简介
简单理解
几何意义
作用
参考资料