在
信息编码中,两个合法
代码对应位上
编码不同的
位数称为
码距,又称海明距离。举例如下:10101和00110从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同,则海明距离为3。
n位的码字可以用
n维空间的超立方体的一个顶点来表示。两个码字之间的海明距离就是超立方体两个顶点之间的一条边,而且是这两个顶点之间的最短距离。
为了检测d个错误,需要一个海明距离为d+1的编码方案。因为在这样的编码方案中,d个1位错误不可能将一个有效码字改编成另一个有效码字。当接收方看到一个无效码字的时候,它就知道已经发生了传输错误。类似地,为了纠正d个错误,需要一个距离为2d+1的编码方案,因为在这样的编码方案中,合法码字之间的距离足够远,因而即使发生了d位变化,则还是原来的码字离它最近,从而可以确定原来的码字,达到纠错的目的。