真空场方程_爱因斯坦场方程在能动张量为0时的特例

真空场方程

爱因斯坦场方程在能动张量为0时的特例

真空场方程是爱因斯坦场方程在能动张量为0时的特例，是其中极其重要的一类，场方程很多著名的精确解都是真空场方程的解，比如闵氏度规，史瓦西度规和克尔度规

定义

称作真空场方程，其中是里奇张量。

性质

真空场方程是爱因斯坦场方程的一种特殊情况，对应能动张量。

爱因斯坦场方程为，方程左右两边用度规的逆缩并，得，由于，结合里奇标量表达式得

，即，其中是能动张量借度规求得的迹

当时有，故，代入场方程得

应用

闵氏度规是真空场方程的最简单的精确解，因为闵氏度规在笛卡儿坐标系中的分量处处为常数

故克氏符及其偏导数均为0，所以里奇张量为0，满足真空场方程

其他著名的真空场方程的精确解包括描述静态球对称星体周围时空史瓦西度规和静态轴对称星体周围时空的克尔度规。

参考资料

最新修订时间：2022-09-16 22:17

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性质

应用

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