图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变）的图形。

相似变换简称相似。欧几里得几何中的一类变换。任意两点P、Q与其像点P'、Q'满足（k为非零常数）的变化。常数k称为相似比（similarity ratio）。当k=1时，即为合同变换。相似变换可以表示成一个合同变换和一个位似变换的乘积。相似变换把图形变成它和相似的图形。相似变换保持两直线所成角大小不变，并且不改变图形形状只改变其大小。

平面内有两种相似变换：

1、真正的相似变换（正相似变换）；

2、镜像相似变换（负相似变换）。

真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似（正相似）的图形，即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向，每对对应角有同一方向。

镜像相似变换把一个图形换成与它镜像相似的（负相似）图形。即使得两个相似图形的每对对应三角形有相反的方向，每对对应角有相反的方向。

相似变换的逆变换也是相似变换，两个相似变换的乘积仍是相似变换，所有的相似变换的全体构成一个群，称为相似变化群（similarity transformation group）。

图形相似变换的性质

图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；

图形相似变换后对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数，这个数叫相似比。

相似变换面积

经相似变换的像与原图的面积等于相似比的平方。

相似变换的分解

任何相似变换可以分解为放缩，平移，旋转和翻转变换的复合。相似变换是仿射变换的一种特殊情况，也就是在仿射变换中去除错位变换这个因子后的结果。

定义

设M是方阵， P是一个同阶可逆矩阵（即行列式不为零，也称非奇异矩阵），称为M的相似变换。 其中如果M和P都可以是复数域内的方阵，为了区别，我们通常称为复相似变换。

任何方阵通过复相似变换可以变化到一种标准的分块对角阵形式，其中每个分块的对角线元相同，为矩阵M的特征值，除此以外，仅对角线上面的副对角线元素为1，其余都为0。或者说存在复可逆矩阵P，使得

其中Ri形如λI+N，其中I为单位矩阵，N为和I同阶的仅对角线上面次对角线元素为1其余元素都是0的矩阵，即形如：

当然特别的，如果Ri是一阶的，I就是数字1，N是数字0。