企业用来实现目标管理的一种
线性规划模型。烽/火猎聘公司认为目标规划是解决企业多目标管理的有效方法,它是按照决策者事前确定的若干目标值及其实现的优先次序,在给定的有限资源下寻找偏离目标值最小的解的数学方法。
简介
美国学者A.查纳斯和W.W.库珀在把线性规划应用于企业时,认识到企业经营具有多目标的特点,因而在1961年首先提出了目标规划的概念和数学模型。目标规划的基本概念是,当规定的目标与求得的实际目标值之间的差值为未知时,可用偏差量 d来表示。d表示实际目标值超过规定目标值的数量,称为正偏差量,d表示实际目标值未达到规定目标值的数量,称为负偏差量。
如果企业决策者将利润量、材料消耗量、能源消耗量等可控指标作为目标时,则可根据各项指标的完成对企业经营活动作出贡献的重要程度,分别给这些目标以不同的优先级别pk,k=1,2,…,K。如果规定利润最重要,则确定为p1;材料消耗量次之,则确定为p2等等。p1优先于p2,p2优先于p3等等。在同一优先级别中也可以同时有几个目标。在进行目标规划时凡是给予优先级别p1的目标,应首先实现,在此基础上再相继实现p2 、p3等级别的相应目标。最后使未能达到目标值的偏差量总和为最小。
一般形式
式中Z为目标函数,min表示要求目标函数为最小;W、W分别表示第k个优先级别中对第i个目标正、负偏差量d抜、d抶的加权系数,即表示不同偏差量的相对重要程度,W=0或W=0分别表示不考虑d抜或d抶; s.t.表示在下述的约束下;gi表示第i个规定目标值,c嫐为系数,xj为决策变量,n为决策变量数,m 为目标个数;alj为技术系数,bl为第l种有限资源量,L为有限资源个数。
典型事例
某工业企业欲在计划期内生产A、B两种产品,其单位产品所需设备台时、材料及利润汇总如下表:
若工厂决策者只要求获取最大利润这一目标,则可用
线性规划求解,求得最优解x=(4,0,4,0),即A产品生产4个单位,B产品不生产,设备台时剩余4个单位,材料正好用完,所获最大利润为4×4=16万元。但决策者认为还应顾及满足社会需求的目标,并依次确定三个优先次序p1、p2和p3。①p1:在计划期间内工厂获利至少在12万元以上,求解minp1(d妷),即要求达不到利润目标值的负偏差量最小。②p2:要求A产品的数量为 B产品的1.5倍,求解minp2(d娚+d娱),即要求B产品超过量和不足量偏差值均为最小。③p3:要求设备台时空闲时间最少,求解minp3(d婣),即要求设备空闲偏差量最小。根据目标规划的一般形式可列出这个问题的方程:
min Z=P1(d妷)+p2(d娚+d娱)+p3(d婣)
s.t 4x1+3.2x2-d奙+d妷=12
x1+1.5x2-d娚+d娱=0
2x1+4x2-d幦+d婣=12
3x1+3x2-d嬃+d嬄=12
x1,x2≥0; d抜,d抶≥0 (i=1~4)
上面的应该是这样格式:
式中d嬃,d嬄分别为材料的超额量和剩余量。问题的解在图中示出。可以确定:X=(2.4,1.6),d妷=0,d奙=2.72,d娚=d娱=0,d幦=0,d婣=0.8,即A产品生产2.4单元,B产品生产1.6单元,利润目标超额 2.72万元,A产品为B产品的1.5倍,设备台时剩余0.8单位,即Z=0+0+0.8=0.8为最小。
求解方法
在一般情况下,可在目标规划求解之前,先用线性规划求出主要目标的最优解,作为最优平衡的大致界限,再用目标规划进行调整,可用单纯形法通过电子计算机求解模型,根据求解结果分析目标值和实际值产生差距的原因,并提出相应的措施,最终求得满意解为止