疏朗集_度量空间中的子集 - 威林百科weilinceramic.com

疏朗集

度量空间中的子集

疏朗集亦称无处稠密集，是度量空间中的一类子集。一个集合E，如果他的闭包不包含任何邻域，则称为是无处稠密的，或者称为疏朗的。

简介

疏朗集亦称无处稠密集，是度量空间中的一类子集。

如果度量空间R的子集A不在R的任何非空开集中稠密，则称A是疏朗集。

推广

如果R中的点集可以表示成至多可数个疏朗集的并，就称A是第一范畴集（第一纲集）。度量空间的非第一范畴集称为第二范畴集（或第二纲集）。

贝尔纲断言：完备的度量空间必是第二范畴集。贝尔纲定理是区间套定理的发展与提高，在证明许多存在定理时是很有用的。

实例

一个集合E，如果他的闭包不包含任何邻域，则称为是无处稠密的，或者称为疏朗的。例如康托集就是一个疏朗集。特别注意不稠密与疏朗的区别，不稠密不一定就是疏朗集。疏朗是处处不稠密。

度量空间

度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。

亦称距离空间。一类特殊的拓扑空间。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)将欧几里得空间的距离概念抽象化，于1906年定义了度量空间。

在度量空间中，紧性、可数紧性、序列紧性、子集紧性是一致的。可分性、遗传可分性、第二可数性、林德勒夫性是一致的。度量空间必满足第一可数公理，是豪斯多夫空间，完全正规空间，仿紧空间。伪度量空间满足第一可数公理，但一般不是豪斯多夫空间。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:21

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概述

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