现代金融理论是指在金融经济学中大量应用金融数学研究金融风险的防范与控制、资本市场的运营、资本资产的结构和定价等理论取得的成果。

金融数学是指以概率统计和泛函分析为基础, 以随机分析和鞅理论为核心的数学理论。现代金融理论是伴随着金融市场的发展而不断成熟起来的。金融市场是指债券、基金、股票、期货和期权等金融证券市场。证券的起源是从中世纪后期意大利的威尼斯、热那亚等城市发行军事公债开始的。二次世界大战以后, 由于美国经济的迅速发展, 要求金融市场不断完善, 以防范、控制和化解金融风险, 由此而来的各种金融衍生产品层出不穷。这样就要解决金融衍生产品定价问题及证券投资决策问题。马克维茨(Markow itz) 的资产组合理论和布来克和斯科尔斯(Black and scholes) 的期权定价方程的提出使现代金融理论进入了新的发展阶段。

现代金融理论的发展

“优美”又“实用”的现代金融理论到今天只有半个世纪的发展历史。20世纪50年代以前，金融研究只不过是经济学中非常不起眼的一个领域。但进入50年代后，以数学为基本分析工具、论证严格的现代金融理论开始出现，并以极其迅猛的速度发展。

1952年，马柯维茨在《金融学杂志》上发表了《投资组合选择》一文，这篇仅有14页的论文既是现代资产组合理论的发端，同时也标志着现代金融理论的诞生。在该文中，马柯维茨在投资者效用最大化的基础上，将复杂的投资决策问题简化为一个风险(方差)和收益(均值)的二维选择问题(均值一方差模型)，即在相同的期望收益条件下，投资者选择风险最小的证券组合；或者在相同的投资风险条件下，选择预期收益率最大的证券组合。并以此为基础，证明了证券组合的风险分散效应：随着证券组合中包含的证券的种类增加，单个证券的风险对证券组合的风险的影响越来越小，证券之间的相互作用成为证券组合风险的主要来源；给定证券组合，证券之间的相关程度越小，证券组合的风险分散效应就越大。

库恩(Kuhn)认为，成熟的科学必须确立一种范式(Paradigm)。从这一角度来看，金融学真正发展成为一门成熟的学科是在1958年。在该年6月份的《美国经济评论》上，米勒(Miller)和莫迪格利亚尼(Modigliani)提出了著名的MM定理，即企业的市场价值与资本结构无关。他们的证明极为简洁，如果在完全市场中的两家公司拥有相同的现金流入，但却拥有不同的资本结构，那么这两家公司的价值应该相同；否则的话，投资者可以卖出价值较高公司的证券同时买入价值较低公司的证券，通过套利(Arbitrage)轻松获取收益，直至两个公司的价值相等为止。MM定理被誉为金融学发展史上的一座里程碑，但其重要性并不在于定理本身，而在于其首次将无套利作为金融学的分析范式，即在一个无摩擦的金融市场上不存在零投资、零风险但却能获取正收益的机会，换言之，金融市场不存在“免费的午餐”。

CAPM与APT

20世纪60年代，以马柯维茨的均值一方差模型为基础，夏普(Sharpe，1964)、林特纳(Linter，1965)、莫辛(Mossion，1966)各自独立地提出了著名的资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)，即在资本市场均衡时，任何证券或证券组合的收益与风险满足下面的线性关系：r—rf，=β(rM一rf)，其中，r是证券或证券组合的期望收益率，rf是无风险收益率，rM是市场组合的预期收益率，β是证券或证券组合的系统风险测度。CAPM被认为是现代金融市场价格理论的脊梁，被广泛应用于测定投资组合绩效、证券估价以及资本成本的计算中。夏普因在这个领域中的先驱性成就而获得1990年度诺贝尔经济学奖。

CAPM模型在考虑决定资产收益率的因素时，只分析了一个因素即市场组合的影响，而且CAPM模型要求的假设太强。鉴于此，罗斯(Ross，1976)突破性地发展了资本资产定价模型，提出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，APT)。APT建立在一价法则基础之上，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，即Ri=a+baF1+baF2+…+bqFj+gi，其中，Ri为第i种证券的收益率，Fj为第j个影响证券收益率的要素，bq为证券i的收益率对要素j的敏感程度，gi为随机误差项。

(四)B—S期权定价公式：“华尔街的第二次革命”

MM定理的证明运用了静态的套利分析，而布莱克(Black)和斯克尔斯(Scholes)则通过动态的套利策略证明了著名的B—S期权定价公式，从而对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。期权定价理论的提出早于期权市场的建立，这是经济学产生以来唯一一次理论领先于经济事实的发现。B—S公式是人类有史以来应用最频繁的一个数学公式，是“华尔街的第二次革命”。

(五)有效市场假说：现代金融理论的基石

有效市场假说是现代西方金融理论的核心思想之一。萨缪尔森曾指出，如果金融经济学是社会科学王冠上的宝石，那么有效市场假说必定构成这颗宝石一半的刻面。1965年，法玛(Fama)在一篇题为《股市价格行为》的论文中首次提出有效市场假说。该假说认为，相关的信息如果不受扭曲，而且在证券价格中得到充分反映，市场就是有效的。有效市场假说的一个最主要的推论就是，任何战胜市场的企图都是徒劳的。

但随着金融产品的多元化和金融系统的复杂化，这些理论在解释现实问题时的局限性日益显现。从20世纪80年代开始，金融学家进行了广泛的新探索，这一探索分两条线索展开：一方面，在过去的金融理论模型中嵌人制度等因素，着重研究金融契约的性质和边界、金融契约选择与产品设计、金融契约的治理与金融系统演化、法律和习俗等制度因素对金融活动的影响等。另一方面，一些金融学家基于卡尼曼(Kahneman)和特沃斯金(Tversky)等人发展的非线性效用理论，开始引入心理学关于人的行为的一些观点来解释金融产品交易的异常现象，比如有限套利、噪音交易、从众心理、泡沫等，这些理论形成了现代金融理论中的行为学派，又被称为行为金融。

现代金融理论的发展趋势

现代金融理论大量应用金融数学取得的丰硕成果不过是近几十年的事。然而, 由于许多专家和学者的努力及实际发展的需要, 现代金融理论大有蓬勃发展之势。下面仅就现代金融理论的发展趋势和国内专家与学者对现代金融理论的贡献简述如下:

随机最优控制理论

现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题, 而解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。 随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理, 并用测度理论和泛函分析方法, 是数学家们在本世纪60 年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70 年代初开始出现了几篇经济学论文, 其中有默顿(Merton) 使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题, 有布罗克(Brock) 和米尔曼(Mirman) 在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后, 随机最优控制方法应用到大多数的金融领域。 在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。

鞅理论

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定下, 证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中, 利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题, 得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律, 而且可以提供一套有效的算法, 求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题, 从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位, 但在国内还是一个空白。

脉冲最优控制理论

在证券投资决策问题中,大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的。而实际上投资者的交易速率不是有界的,又不是频繁改变的。因此,用连续时间随机控制理论来研究,仅仅是一种近似, 使得问题变得更容易处理,但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此,若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题似更为合适。

微分对策理论

现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题,目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时,证券价格往往不服从几何布朗运动,这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上,还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设,把不确定扰动假想成敌对的一方,针对最差情况加以优化,可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外, 求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程,比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此,运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景。对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更是值得重视的研究课题。

最优停时理论

最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域,他的蓬勃发展是60年代以后的事。 近几年, 在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究, 而且取得了可喜的成果。

智能优化

把智能优化方法(遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络) 和传统方法结合起来, 应用于风险控制和投资决策问题中是另一个具有更为广阔的研究领域, 给我们提供了广泛的研究课题。国际上有关这方面的研究已经有了初步的成果, 在国内也有一大批学者致力于这方面的研究。

选美论是由英国著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）创立的关于金融市场投资的理论。凯恩斯用 “选美论”来解释股价波动的机理，认为金融投资如同选美，投资人买入自己认为最有价值的股票并非至关重要，只有正确地预测其他投资者的可能动向，才能在投机市场中稳操胜券，并以类似击鼓传花的游戏来形容股市投资中的风险。

1959年，奥斯本(M．F．M Osborne)提出了随机漫步理论，认为股票交易中买方与卖方同样聪明机智，现今的股价已基本反映了供求关系；股票价格的变化类似于化学中的分子“布朗运动”，具有随机漫步的特点，其变动路径没有任何规律可循。因此，股价波动是不可预测的，根据技术图表预知未来股价走势的说法，实际上是一派胡言。

1952年，美国经济学家马可维茨（Harry M．Markowit）在他的学术论文《资产选择：有效的多样化》中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念，从数学上明确地定义了投资者偏好，并以数学化的方式解释投资分散化原理，系统地阐述了资产组合和选择问题，标志着现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT）的开端。该理论认为，投资组合能降低非系统性风险，一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。它在传统投资回报的基础上第一次提出了风险的概念，认为风险而不是回报，是整个投资过程的重心，并提出了投资组合的优化方法，马可维茨因此而获得了1990年诺贝尔经济学奖。

1965年，美国芝加哥大学金融学教授尤金·法玛(Eugene Fama)，发表了一篇题为《股票市场价格行为》的论文，于1970年对该理论进行了深化，并提出有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，简称EMH）。有效市场假说有一个颇受质疑的前提假设，即参与市场的投资者有足够的理性，并且能够迅速对所有市场信息作出合理反应。该理论认为，在法律健全、功能良好、透明度高、竞争充分的股票市场，一切有价值的信息已经及时、准确、充分地反映在股价走势当中，其中包括企业当前和未来的价值，除非存在市场操纵，否则投资者不可能通过分析以往价格获得高于市场平均水平的超额利润。

有效市场假说提出后，便成为证券市场实证研究的热门课题，支持和反对的证据都很多，是目前最具争议的投资理论之一。尽管如此，在现代金融市场主流理论的基本框架中，该假说仍然占据重要地位。

2013年10月14日，瑞典皇家科学院宣布授予美国经济学家尤金·法玛、拉尔斯·皮特·汉森以及罗伯特·J·席勒该年度诺贝尔经济学奖，以表彰他们在研究资产市场的发展趋势采用了新方法。

瑞典皇家科学院指出，三名经济学家“为资产价值的认知奠定了基础”。几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但可以通过研究对三年以上的价格进行预测。

“这些看起来令人惊讶且矛盾的发现，正是今年诺奖得主分析作出的工作”，瑞典皇家科学院说。

值得一提的是，尤金·法玛和罗伯特·席勒持有完全不同的学术观点，前者认为市场是有效的，而后者则坚信市场存在缺陷，这也从另一个侧面证明，至今为止人类对资产价格波动逻辑的认知，还是相当肤浅的，与我们真正把握其内在规律的距离，仍然非常遥远！

1979年，美国普林斯顿大学的心理学教授丹尼尔·卡纳曼（Daniel Kahneman）等人发表了题为《期望理论：风险状态下的决策分析》的文章，建立了人类风险决策过程的心理学理论，成为行为金融学发展史上的一个里程碑。

行为金融学（Behavioral Finance，简称BF）是金融学、心理学、人类学等有机结合的综合理论，力图揭示金融市场的非理性行为和决策规律。该理论认为，股票价格并非只由企业的内在价值所决定，还在很大程度上受到投资者主体行为的影响，即投资者心理与行为对证券市场的价格决定及其变动具有重大影响。它是和有效市场假说相对应的一种学说，主要内容可分为套利限制和心理学两部分。

由于卡纳曼等人开创了“展望理论”（Prospect Theory）的分析范式，成为二十世纪80年代之后行为金融学的早期开拓者，瑞典皇家科学院在2002年10月宣布，授予丹尼尔·卡纳曼等人该年度诺贝尔经济学奖，以表彰其综合运用经济学和心理学理论，探索投资决策行为方面所做出的突出贡献。

现今成型的行为金融学模型还不多，研究的重点还停留在对市场异常和认知偏差的定性描述和历史观察上，以及鉴别可能对金融市场行为有系统影响的行为决策属性。

大致可以认为，到1980年，经典投资理论的大厦已基本完成。在此之后，世界各国学者所做的只是一些修补和改进工作。例如，对影响证券收益率的因素进行进一步研究，对各种市场“异相”进行实证和理论分析，将期权定价的假设进行修改等等。