玛雅数学(Maya mathematics)。对于玛雅数学的了解,主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。对这些
石刻上
象形文字的
释读表明:
玛雅人很早就创造了
位值制的记数
系统,具体记数
方式又分两种:第一种叫横点记数法;第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1,以一横表示5,以一贝形符号表示0,但不是0符号。1—9的记数
方法和
中国筹算法极为相似。
16世纪以前,在今
墨西哥和
中美洲范围内, 存在过一个发达的
古代文明——玛雅文明。16世纪中叶,被
西班牙殖民者摧毁, 玛雅人的树皮纸书也被当作魔鬼的作品焚烧殆尽,只有四本幸免。由于
资料贫乏,人们对它所知甚少,年代估计也有很大分歧。至今研究结果表明,至迟在公元前1000年左右,
玛雅人已经建立了灿烂的
文化,虽然至今所知的
玛雅文化主要属于公元3—9世纪,但其中大部分内容很早以前就存在。玛雅人在
天文历法方面有很高成就,包括
计算精确的
太阳历,这需要丰富的
数学知识。但对玛雅数学,至今确切知道的只有其记数
符号和加减法
运算。
玛雅人创造了20进位制记数系统和三个记数符号,分别用“·”、“—”和贝形符号代表1、5和0。记数时,从
低位到
高位自下而上
排列,与
十进制相比,自
个位开始向上依次为20位、400位、8000位等。在同一位上利用·、—两个符号根据
累积的
原则记数,每位容许的最大数值为19,遇空位写。
加减法运算的
方式与
十进制中一样,只不过在十进制中高一位的1与低一位的10可以互相
转换,而在玛雅人的20
进制中,同一位中的一条 “—” 与五个“·”可以互相转换。
早在
公元最初的几个
世纪里,玛雅人就创立了以
地球围绕
太阳旋转
一周作为
一年的“
太阳历”,这种
历法把一年分为18个月,每月有20天,再加上5个
禁忌日,一年共365天,每4年加1天。这种历法比古代希腊、
罗马人的历法精确。与此同时,玛雅人创造了独特的以20进位的
位值制记数法。所有
数字都用三个符号来表示,这三个符号是“·”、“—”和贝形符号,分别表示1、5和0。他们很巧妙地把“·”排在“—”之上,以不同的
排列组成1—19各个
数字,如图1所示。
时间记数法(有些位数为18进位)则不同,这时从下到上,第一进位仍为20(图3中第三行,位中的一个“·”表示20,一个“—”表示20×5=100),第二进位为20×18=360(图3中第二行,位数中的贝形符号表示空位),第三进位则为360×20=7200(图3中第一行,位中的一个“·”表示7200,一个“—”表示7200×5=36000)等,也采用竖式记位法(如图3所示)。
加减法的
运算比较简单,只需对准
位数,做
加法时,满20时向上一位进一个“·”,做减法时,若某一位减数小于
被减数,则向上一位借一个“·”,变成下一位的“四条横线”。可见,加减法运算与现代
阿拉伯数码的运算相同。关于乘除法运算,至今人们还持有不同的看法。已发现的玛雅数学文献中还没有见到这方面的例子。
玛雅
记数法基本采用20进位,故11、12、13、14以下两横表示,16、17、18、19以下三横表示,到20则进位(图4为1—20的计数符号)。
迄今所知道的玛雅数学知识就是如此,其中只显示加法和进位两种。关于
形的认识,只能从玛雅
古建筑中体会到一些。这些古建筑整齐划一,可以判断当时玛雅人已经掌握一定的
几何知识。玛雅数学对世界数学的发展影响不大。