牛顿法（Newton's method）又称为
牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法
使用函数f(x)的
泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。 牛顿方程
牛顿法最初由艾萨克·牛顿于1736年在 《流数法与无穷级数》 中公开提出。而事实上方法此时已经由约瑟夫·拉弗森于1690年在Analysis Aequationum中提出，与牛顿法相关的章节《流数法与无穷级数》在更早的1671年已经完成了。
首先，选择一个接近函数f(x)零点的x0，计算相应的f(x0)和
切线斜率f'(x0)（这里f'表示函数f的导数）。然后我们计算穿过点(x0,f(x0))并且斜率为f'(x0)的直线和x轴的交点的x坐标，也就是求如下
方程的解：
一个区域，只要初始值x0位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果f'(x)不为0, 那么牛顿法将具有
平方收敛的性能.粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的
有效数字将增加一倍。图1为一个牛顿法执行过程的例子。
求方程f(x) = cos(x) − x3的根。两边求导，得f '(x) = −
sin(x) − 3x2。由
与所受的力F有下列关系：F=ma。其中m是质点的质量，a是质点某一时刻的
瞬时加速度。这是
如果
作用力时已知的，这一组二阶微分方程加上初条件（t=0时的位置和速度），
解方程后即可决定以后任何时刻的位置和
运动状态。