生于德国柏林一个工人家庭，父亲在他还没出生的时候便离开了人世。家境贫寒并不能阻碍他自幼喜欢哲学、美学来追究人性的本质，他对于历史学也有相当兴趣，是一个充满读书热情的人。成年后直接投身于实现马克思主义政治运动，一度成为了专业革命者。他参加过卢森堡、李卜克纳西组织的斯巴达克团，亲历过1918年德国革命，和勃兰特拉建立的德国共产党“反对派”的关系一直保持到30年代初。因得知30年代斯大林的
大清洗运动后，布吕赫原先的唯物主义历史哲学观在那段时间发生转变，也由此从专业革命者转变为文化人。布吕赫这个人不容易归类，他先后是共产党员、斯巴达克团成员、失败的革命者、库尔特·布鲁门费尔德的朋友，以及作为非犹太籍的
犹太复国主义者。
1950年一个偶然的机会让他在
格林威治村新艺术家俱乐部在崭露头角，那天关于讨论马尔罗艺术史著作的讲座因为预定发表演讲的两位著名教授因故缺席而取消 ，布吕赫替代他们接连作了两场演讲。这次演讲中他口若悬河，听众都为他打动，名声大振，以后接二连三被邀请演讲各种学术报告。那年秋天，经阿尔弗雷德·卡津介绍进纽约社会研究新校讲授艺术史和哲学。
1952年连高中文凭也没有的布吕赫成了纽约巴德学院的教授，一直执教到1967年退休。他拙于写作，擅长言辞，“讲课从不使用讲稿，把每一句话都印在脑海里，神采飞扬打动整个课堂”。他的学生们把他的讲课内容都制作成录音保留在巴德学院的图书馆里。
《汉娜·阿伦特/海因里希·布吕赫书信集》的编者科勒尔很推崇布吕赫，认为人们关注了阿伦特，而忘却了这位与阿伦特共同生活了大半生的人。所以，特意在该书的末尾还收录了一份他的讲稿《一次基础课的讲稿》。阿伦特也承认布吕赫在政治思考和历史观察方面对自己的影响，他是自己唯一可以直接交流的人。从《书信集》中他与阿伦特关于问题的探讨，读者可以见到布吕赫学力之一斑，也会明白知性很高的阿伦特怎么会选择工人出身的布吕赫为终身伴侣。