流形切丛(tangent bundle of manifold)一类最简单的向量丛.微分流形上各点处的切向量的全体按自然方式做成的微分流形。

.若M是n维微分流形，记TM= p，其中T M为M在p处的切空间，则TM按下述方式是一个2n维微分流形.记pM＞ M是由对于pM,TM=p定义的映射，若p是M的C图册，对于aEl1，卡(Ua,p)上局部坐标为(x1，x2，x3)是TM的C图册，由此决定TM的微分构造，所以TM是2n维微分流形.此时，(TM, M, )称为微分流形M的切丛，简称TM为M的切丛，TM-＞M称为切丛的射影，对于pM，切空间 pM＞P称为切丛TM在p处的纤维.对于流形的乘积，有结论:若M,N为微分流形.