在
数学中，我们可以构造任意
李代数 的泛包络代数 。李代数一般并非
结合代数，但泛包络代数则是带乘法单位元的结合代数。李代数的表示理论可以理解为其泛包络代数的表示理论。在几何上，泛包络代数可以解释为李群上的左不变微分算子。
以下固定
域。首先注意到：对任意带乘法单位元的 -结合代数 ，定义括积 ，可视 为李代数。
泛包络代数系指带单位元的结合代数 及一个指定的李代数同态 。这对资料由下述
泛性质刻划：
的中心 显然包含 ，但不仅如此，通常还包括更高阶的元素，例如喀希米尔元素；这种元素给出李群上的
拉普拉斯算子。
在泛性质中取 ，其中 为任意向量空间，遂可等同 的表示与 的表示，后者不外是
模。借此观点，李代数表示理论可视为模论的一支。
群代数之于
群表示一如泛包络代数之于李代数的表示。两者都具有霍普夫代数结构。