汤普森群（英语：Thompsongroups）是理查德·汤普森1965年在几份未发表的手写笔记中，提出的三个群，通常记为F⊂T⊂V。

内容简介

这三个群中受到最广泛研究的是群F。有时汤普森群单单指群F。

这三个汤普森群有许多不寻常性质，当中尤以F为甚，因此成为了群论中不少猜想的反例。这三个群都是有限展示的无限群。T和V是罕有的无限但为有限展示的单群。F不是单群，但其换位子群[F,F]是单群。F对换位子群的商F/[F,F]是秩2的自由阿贝尔群。F是全序群，有指数增长率，无子群同构于秩2自由群。

群F是否可均群的问题，争议颇大，有两方各执一端：E.Shavgulidze和JustinMoore各自发表预印论文，声称F是可均群；另外AzerAkhmedov和LevaBeklaryan也各自发表预印论文，声称F不是可均群。但是这些预印论文的证明随后都发现有错误。至今难以猜测F是否可均群。

现时已知F不是初等可均群，假如F不是可均群，则会成为有限展示群的冯纽曼猜想的另一个反例。这个猜想指有限展示的非可均群都有子群同构于秩2自由群，自提出后多年未解，直至2003年才被推翻。

Higman(1974)提出了一个以有限展示单群组成的无限族，汤普森群V是这个族中一个特例。