比较判别法
数学术语
比较判别法(comparison test)，是判别正项级数收敛性的基本方法。
定理
比较审敛法：设和都是正项级数，且，则有
(1) 如果级数收敛，则级数收敛；
(2) 如果级数发散，则级数发散。
例1：证明级数是发散的.
证明：因为，所以。
而级数是发散的，根据比较判别法可知级数发散.
推论
推论：设和都是正项级数，
(1) 如果级数收敛，且存在正整数，使当时有成立，那么级数收敛；
(2) 如果级数发散，且存在正整数，使当时有成立，那么级数发散。
极限形式
比较审敛法的极限形式：设和都是正项级数，
（1）如果，且级数收敛，那么级数收敛；
（2）如果或，且级数发散，那么级数发散。
例2：判定级数的敛散性.
解：因为
而级数发散，由极限形式的比较判别法可知此级数发散.
参考资料
最新修订时间：2022-04-04 16:08
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定理
推论
极限形式
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