殆复流形是一个在每一个点的切空间上有个光滑的线性的复结构的光滑流形。流形有这种复结构是一个流形是殆复流形的必要不充分条件。每一个复流形都是一个殆复流形，殆复流形在辛几何中有重要应用。殆复流形这个概念是在20世纪40年代由Ehresmann和Hopf提出的。

若是一个维实微分流形，它每一点的切空间上有个复结构（因而必为偶数），只要是光滑地依赖于，便说是一个殆复流形，记作，称为上的殆复结构。

1 每一个殆复流形M都是可定向的；

2 每个复流形都是一个殆复流形，但是具有殆复结构的微分流形并不一定是复流形；

3 若和分别表示和上的自然殆复结构，从到上的光滑映射保持殆复结构的充分必要条件为:

是一个全纯映射。

在每一点是余切空间的一个基，二次外形式

其中

上式又可写成

其中

()是一个以矢量为值的次形式，我们称它为殆复结构的挠率张量。

当殆复结构的挠率为0，便说殆复结构是可积的。

定理1：在一个实解析的维流形上，为了殆复结构是一个复流形的自然复结构，充分必要条件是殆复结构的挠率等于零。

定理2：为了上一个殆复结构没有挠率，充分必要条件为对于任何局部矢量场有