利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验，它是统计判决中重要的一种特殊的
拟合优度假设检验。常用的正态性检验方法有正态概率纸法、
夏皮罗一威尔克检验法(Shapiro-Wilktest)，科尔莫戈罗夫检验法，偏度-峰度检验法等。
基本介绍
利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验，它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。常用的正态性检验方法有
正态概率纸法、夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest)，科尔莫戈罗夫检验法，偏度-峰度检验法等。
正态性检验问题为
: 总体服从正态分布 : 总体不服从正态分布。
在正态性检验中，偏度峰度正态性检验统计量原理清晰、计算
检验特点
设 。表示来自总体的样本， 表示样本均值， 表示 i 阶样本中心矩。正态分布的偏度和峰度均为 0，其中偏度和峰度的定义分别为
该检验就是根据这个特点来检验分布正态性的。
检验方法
偏度-峰度正态性检验包括下面三种方法:
偏度检验
使用偏度检验时，总体具有仅在偏度方向上偏离正态的先验信息。因而备择假设为 。
检验统计量为 。
当总体服从正态分布时， 的极限分布是 ，因此水平为 α检验的拒绝域为 这里是
标准正态分布的分位数。
峰度检验
使用峰度检验时，总体具有仅在峰度方向上偏离正态的先验信息。因而备择假设为 。检验的统计量为
。
当总体服从正态分布时 的极限分布是 ，因此水平为α检验的拒绝域为 或 。
偏度和峰度联合检验
使用联合检验的条件为: 总体具有在偏度和峰度方向上都偏离正态的先验信息，它的备择假设为 。首先计算统计量
的值，然后根据该统计量的极限分布自由度是2 的 分布，所以水平为 α检验的拒绝域是 ，其中 是自由度是2的 分布的 分位数。
变量相关
考虑变量X 带有测量误差模型 的正态性检验问题， 服从正态分布 不服从正态分布，其中 已知。
设 是来自上述模型的一组样本，则给出变量X 的偏度-峰度正态性检验统计量的定义如下:
这里 。变量 X 的标准化偏度和峰度
检验统计量分别定义为： ，其中
≥ 24，
偏度检验
使用偏度检验时，总体具有仅在偏度方向上偏离正态的先验信息。因而备择假设为 。检验统计量为 。当总体服从正态分布时， 的极限分布是 ,因此水平为 检验的拒绝域为 。
峰度检验
使用峰度检验时，总体具有仅在峰度方向上偏离正态的先验信息。因而备择假设为 。检验的统计量为 当总体服从正态分布时, 的极限分布是 ，因此水平为 检验的拒绝域为 。
偏度和峰度联合检验
使用联合检验的条件为: 总体具有在偏度和峰度方向上都偏离正态的先验信息，它的备择假设为: ，首先计算统计量
的值，然后根据该统计量的极限分布自由度是 2 的 分布，所以拒绝域是 。
在一定的条件下，这些偏度和峰度
检验统计量具有渐近正态的优良性质和良好的功效。
图形中的垂直尺度类似于正态概率图中的垂直尺度。水平轴为线性尺度。此线形成数据所来自
总体的
累积分布函数的估计值。图示会显示总体参数的数字估计（Xbar和 s）、正态性检验值以及关联的p 值。