正八边形_八条长度相等的线段围成的图形

正八边形

八条长度相等的线段围成的图形

八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。

面积

第一种方式

若八边形最长对角线为 2a

用正弦定理计算三角形的面积，得（1÷2）×（a2×sin（2π/8））=（1÷2）×（a2×sin（π÷4））

所以正八边形的面积为

第二种方法

若正八边形内最长对角线长为 a，最短对角线长为 b

则正八边形面积面积为 a×b

第三种方法

若正八边形边长为 a ，又有：

推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。

四个小三角形的面积和为：（√2÷（2×a））×（√2÷（2×a）×（1÷2））×4=a2

四个小长方形面积之和为：（√2÷（2×a））×a×4=（2√2）×a2

中间的正方形面积为a2

所以正八边形面积公式为：a2+（2√2）×a2+a2=（2+2√2）a2

第四种方法

若中心到各点的长（外接圆半径）为 R

则正八边形面积为 2√2×R2

第五种方法

若正八边形外接圆面积=S外接圆

则其面积

周长和边长

对角线

若已知正八边形面积 S

则正八边形的最长对角线为 2×√（S÷ Sin(π / 4) / 4）

最短对角线为S÷最长对角线。

周长

边长长度乘以8，即可。

作图

用直尺和圆规画正八边形的方法如下：

参考资料

最新修订时间：2024-02-13 10:38

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概述

面积

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