梯形中位线
数学概念
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
性质
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
相关公式
面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=（上底+下底）÷2
相关比较
与三角形中位线作对比
定理证明
梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，
求证：EF平行两底且等于两底和的一半。证明：连结AF，并延长AF于BC延长线交于点O
在△ADF和△FCO中
∵ AD//BC
∴ ∠D=∠1
又∵ ∠2=∠3 DF=CF
∴ △ADF≌△FCO
∵ 点E,F分别是AB，AO中点
∴ EF为三角形ABO中位线
∴ EF∥OB即EF∥BC
∵ AD//BC
∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底）
∵ EF为三角形ABO的中位线
∴ 2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
∴ 2EF=BC+AD
∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半）
梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半
相关误区
相关应用
如果我们指定(定义)：四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。这一命题被称为梯形的判定定理。
参考资料
最新修订时间：2024-04-11 17:27
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