格拉晓夫数（Gr）是流体动力学和热传递中的无量纲数，其近似于作用在流体上的浮力与粘性力的比率。 在研究涉及自然对流的情况下经常出现，类似于雷诺数。 它被认为是以弗朗茨·格拉斯霍夫（Franz Grashof）命名的。 虽然这个术语组合已经被使用，但直到1921年，Franz Grashof去世后的28年，才被命名。

格拉晓夫数（Gr）是流体动力学和热传递中的无量纲数，其近似于作用在流体上的浮力与粘性力的比率。 在研究涉及自然对流的情况下经常出现，类似于雷诺数。 它被认为是以弗朗茨·格拉斯霍夫（Franz Grashof）命名的。 虽然这个术语组合已经被使用，但直到1921年，Franz Grashof去世后的28年，才被命名。 格拉晓夫数（又称升浮力数或格拉霍夫准数）。

其公式为：

其中是体积变化系数，对于理想气体即等于绝对温度的倒数，g是重力加速度，L是特征尺度，Δt为温差，分母是运动黏度的平方。

推导格拉晓夫数的第一步是对体积展开系数进行如下操作：

应该注意的是，上述等式中的v表示特定的体积，与此推导的后续部分中的 v不同，后者将表示速度。 体积膨胀系数的关于流体密度的部分关系，给定恒压，可以重写为

其中，是体积流体密度；是边界层密度。

，表示边界层与散装液体之间的温差。

从这里可以找到格拉晓夫数的两种不同的方式。 一个涉及能量方程，而另一个包含由于边界层和体液之间的密度差而引起的浮力。

涉及能量方程的这个讨论是关于旋转对称流动的。 该分析将考虑重力加速度对流动和热传递的影响。 要遵循的数学方程既适用于旋转对称流动又适用于二维平面流动。

其中，

s是旋转方向，即平行于表面的方向

u是切向速度，即平行于表面的速度

y是平面方向，即垂直于表面的方向

v是正常速度，即垂直于表面的速度

是半径。

在该方程中，上标n是区分来自平面流的旋转对称流。 这个方程的以下特征成立。

n = 1：旋转对称流

n = 0：平面，二维流

g是重力加速度

随着物理流体性质的增加，该方程式扩展到以下内容：

从这里我们可以通过将体积流体速度设置为0（u = 0）来进一步简化动量方程。

该关系表明压力梯度仅仅是体积流体密度和重力加速度的乘积。 下一步是将压力梯度插入动量方程。

动量方程的进一步简化来自于体积膨胀系数，密度关系和运动粘度关系，进入动量方程。

从这一点来找到格拉晓夫数，前面的方程必须是非维数的。 这意味着方程式中的每个变量都应该没有维度，而应该是与几何形状和问题设置的比率特征。 这是通过将每个变量除以相应的恒定量来完成的。 长度除以特征长度。 速度被适当的参考速度 V除以，考虑到雷诺数，给出。 温度除以相应的温差()。 这些无量纲参数如下所示：

表示无量纲参数。 将这些无量纲方程与动量方程组合得出以下简化方程：

其中，

是表面温度

是体积流体温度

是特征长度

上述方程中括号中的无量纲参数称为格拉晓夫数:

将导致格拉晓夫数的另一种形式的维度分析称为白金汉姆定理。由于边界层和体积流体中的密度差异，该方法考虑了每单位体积的浮力力。

通过整理该方程式得出：

参考白金汉姆定理，有9 - 5 = 4个无量纲的群体。 选择L，，k，g和作为参考变量。 因此，得到如下方程：

通过和，我们得到格拉晓夫数：

在强制对流中，雷诺数控制流体流动。但是，在自然对流中，格拉晓夫数是控制流体流动的无量纲参数。使用能量方程和浮力与尺寸分析相结合，提供了两种不同的方法来推导格拉晓夫数。