根值审敛法_数学术语 - 威林百科weilinceramic.com

根值审敛法

数学术语

根值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，由法国数学家柯西首先发现。

陈述

设为一无穷级数，如果，（这里也可以是复数，此时代表复数的模），则

时级数收敛；

(包括) 时级数发散；

时级数可能收敛也可能发散。

证明

设，选取使得。对充分大的，时有，从而，。因为是无穷等比级数，所以收敛。由比较审敛法，知收敛。

若，则有一收敛子数列，。于是有无限多个的项大于1。但若要收敛，则数列的极限必须为0。因此，发散。

若，以p级数为例，因为，所以，又因为p级数当时收敛，时发散，所以可能收敛也可能发散。

参考资料

最新修订时间：2024-06-03 20:15

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