标准数独技巧
完成标准数独的时使用的逻辑方法
标准数独技巧(英文:Standard Sudoku Techniques)是指,在完成标准数独的时候,需要使用到的逻辑方法。
基本了解
由于标准数独的难度差异较大,故按照难度,分为主要技巧、中级技巧、高级技巧、顶级技巧等。
主要技巧是指,基本入门、或常规大赛之中,经常需要使用到的技巧。它包含排除(另称“摒除法”或“隐性唯一”)、唯一余数(另称“显性唯一”,简称“唯余”)、显性数对(另称“唯余数对”或“数对唯余法”)、隐性数对(另称“排除数对”或“数对占位法”)、区块排除等,及其他们复合使用的技巧,比如区块唯一余数。此处仅研究和表述标准数独使用的技巧。
因为技巧较多,所以非主要技巧者,均以外链形式为您展示。本文仅介绍主要技巧。
注:本文不包括变型数独技巧,比如锯齿数独的割补法(缩写LoL)、杀手数独的45法则(另称“45定则”)等。复合使用技巧在技巧研究之中被等效分解为多个步骤,因此仅出现于大赛和平时练习之中。
在进入技巧了解前,您需要了解数独的基本规则和常用术语名称。
标准数独规则
在空格内填入1~9的任意一个数,使得盘面内,每一行、每一列、每一个正方形粗线九宫格区域内的数字,均包含1到9,不含有重复的数字。
基本数独术语
其他的数独相关数语名词请查看数独术语。以下将为您介绍主要技巧的使用。
主要技巧
排除
排除法(或叫摒除法)按照行列宫的不同,分三种类型。
唯一余数
r9c9的相关格组分别在r9,c9和b9,于是就看这三个部分,我们发现一共出现了1、9、4、3、5、6、7、2这些数字。根据摒除法的规则,r9c9的位置将不得填入它们。神奇的是,在这九个数字中,单单只有8没出现。根据我们在之前的摒除法中推出的东西,即“1~9的每个数字都要出现一次”,得到结论,r9c9=8。
唯一余数法,简称唯余法,是一种某个单元格中被摒除法排除情况后,只剩下1~9的其中某个数字没有填,从而得到它就是此单元格的值的解法。唯一余数法也可以适用于仅在同一个单元内部的推理,中文称之为点算法(Full House)。
当全盘具有候选数的时候,唯余法将变得很好观察:只要某一个单元格内只有1个候选数的时候,它就是这个单元格的值,这就是唯余法。普通点算需要自己多加练习,速度提高才能灵活使用和观察到。
区块排除
我们发现在b2中,4的位置无论是在r1c5还是r1c6,都恰好在r1。但是无论怎么说,这两个位置都必须有一个数字填入4,因此r1的其余位置都不能填4。r4c9和r6c9同理。此时我们发现,b3仅仅只有r3c8可以填4。所以r3c8=4。
这种技巧被称为区块摒除法,用区块排除了行和列的,称为宫对行列区块摒除法(Pointing);而下面这个例子则为行列区块对宫摒除法(Claiming);而它们各自构成一个区块(Intersection),例如,单元格组{r1c5, r1c6}就构成一个区块。
区块唯一余数
区块唯一余数是带有区块的唯一余数技巧。简称区块唯余。
我们发现,b2填9的位置,被r2c2(9)排除影响,导致最终只剩下r1c4和r1c6可以填9。由于单元格组{r1c4, r1c6}同一行,所以形成区块。根据唯一余数的理解,我们能够得到r1c9={69}。而r1存在一个区块,因此不允许再有第二个9的出现,故r1c9=6。
显性数对
我们看b9,此时发现r7c9和r9c7这2格的候选数都是2和3(利用摒除法排除掉候选数)。这2个单元格刚好可以放下这两个数字,要么r7c9=2、r9c7=3;要么r7c9=3、r9c7=2,而且也就只有这两种情况。无论是其中的哪种情况,b9内的其他位置都不得填2和3了,因为,它们恰好都在b9。因此,可以直接删除掉r8c9(2)、r9c8(3)、r9c9(2, 3)(r8c8(2, 3)已经被r5c8(2)以及r8c3(3)排除掉了)。此时,我们就称r7c9和r9c7内的候选数2和3构成数对结构。
隐性数对
在b4中,数字7和9可以出现的位置只剩下r4c3和r6c3。摒除后发现刚好在b4内只有2格可以填入7和9这两个数字。然而,这刚好满足数对的定义,所以可以排除这个格子内的其余填数情况将全部排除。因此,我们可以得到:r4c3<>{456}、r6c3<>{346},即r4c3, r6c3={79}。
很显然,{79}数对将r4c3和r6c3的其他情况全“排挤”开了,因此,这种解法就被称为“数对的‘占位’法”。这里的占位就能形象地诠释了排挤的意思,这也被称为数对占位法。
非主要技巧汇总
本节将展示所有标准数独技巧的名称。
您也可以参考外国文献学习标准数独技巧。
参考资料
最新修订时间:2023-12-18 17:32
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概述
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