1842年，
法国数学家E．C．卡塔朗（Catalan）提出一个猜想：8和9是仅有的二个大于1的连续整数，它们都是正整数的乘幂。这一著名的猜想，在很长一段时间内，甚至连“是否有3个连续整数，它们都是正整数的乘幂；以及方程x2=yn十1（n > 3，xy≠0）是否有正整数解”都未解决。
1962年，
柯召解决了这两个难度很大的问题。他证明了不存在3个连续数都是正整数的乘幂，以及证明了方程x2=yn十1在n > 3时无xy≠0的正整数解。这是研究卡塔朗猜想的重大突破。
莫德尔的专著《不定方程》（The Diophantine Equations）中把柯召关于方程x2－1=yn的结果称为柯氏定理。特别是，他在证明这个定理时，提出了计算雅可比（Jacobi）符号 来研究不定方程的方法，这里 n是奇数，p、q是不同的奇素数。1977年，G．特尔加尼亚（Terjanian）对偶指数费马大定理第一情形的证明，以及1983年，A．罗特基维奇（Rotkiwicz）在不定方程中所取得的一系列重要结果，都用到柯召的方法和思想。