朱鼐钧还是新宁王时，与王妃的陪嫁侍女裴氏的侍女在隆庆五年（1571年）生下了朱鼎渭，裴氏不久去世，朱鼐钧又宠幸一名姓张的侍妾。张氏被登记在册，是合法的“额妾”（选妾），而裴氏则没有被登记在册，是非法的“滥妾”，正好在生朱鼎渭的这年，朝廷规定亲王、郡王等宗室成员的“滥妾”之子为庶人，不仅不能袭封，连爵位都不能有。不过其伯父代定王
朱鼐铉在替朱鼐钧长子向朝廷请名时，冒称其母为“额妾”张氏。万历十三年（1585年），张氏生下了次子
朱鼎莎。万历二十四年（1596年），朱鼐钧袭封代王，张氏亦进为次妃，名义上为张氏所生的朱鼎渭应被立为世子。但张氏则怂恿朱鼐钧立自己的亲生子朱鼎莎为世子，朱鼐钧听从其言，上书称当初报错了朱鼎渭的母亲，应由嫡子朱鼎莎承袭。经过礼部侍郎
李廷机主持的勘查后，获得神宗批准，遂立朱鼎莎为世子。在勘查期间，朱鼎渭曾投匿名书，称其父偏爱第二子，还行贿万两，但李廷机没有理会。万历三十九年（1611年），代府承袭风波又起，朱鼎莎被发现出生时不是嫡子，朱鼎渭亦为自己上书申辩，叠加上
国本之争等因素，朝臣普遍支持改立朱鼎渭为世子，但
明神宗却不理睬。万历四十五年（1617年），朱鼎莎卒，遗言以兄长为世子，张氏所生的第三子也回避立嗣，但朱鼐钧依然没有请立朱鼎渭。八月，神宗命代府虚世子位，待朱鼎渭之子年长后袭封。到了十月，就发生了代府宗室朱鼐𨧱等冒充代王上书立代王其他儿子乃至其他代府宗室成员的事件，大学士
方从哲等趁机建议只有立朱鼎渭为世子才能平息代府风波。神宗不得不批准朱鼎渭为世子，翌年派徐绍吉、
魏大中册封。天启年间，朱鼐钧去世，朱鼎渭于天启七年（1627年）二月袭封。崇祯二年（1629年）六月去世。谥号为庄。
《国榷》《明史》记载其谥号为康，而未载其父朱鼐钧的谥号。但《明熹宗实录》则显示其父朱鼐钧才是代康王。清顺治年间所修《
云中郡志》亦显示朱鼐钧为代康王，而朱鼎渭的谥号应为庄。