朗之万方程，布朗粒子运动方程的一般形式。

参考文献2.3部分

原朗之万方程

原朗之万方程描述了布朗运动由于流体的分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动

这里，自由度是粒子的位置x，m表示粒子的质量。作用在粒子上的力写成正比于粒子的速度（斯托克斯定律）的粘滞力，和一个表示流体分子碰撞影响的噪声项η(t)的和。

力η(t)具有高斯概率分布与自协方差函数（auto-covariance）

其中kB是波耳兹曼常数和T是温度。该δ函数在时间上的相关性形式表示在时间t上的力,其被假定为在任何其他时间里完全不与它相关。这是一个近似值; 实际的随机力具有对应于分子碰撞时间的非零相关时间。然而，朗之万方程是用来描述在一个更长时间刻度上“宏观”粒子的运动，并在此极限上的δ-相关和朗之万方程变得精确。 朗之万方程的另一个典型特征是随机力的相关函数中衰减系数λ的出现，这一事实也被称为爱因斯坦关系。