最或然值又称为最可靠值,是最接近于真值的近似值。对某一量进行多次观测,各次观测的结果总是互不一致只有在观测次数无限增大时,其平均值即趋近于该量的真值。在实际工作中不可能进行无限次观测,因而根据观测结果所得到的仅是相对真值,它就是该量的最或然值。如对一个未知量进行一组同精度观测,其简单平均值就是该量的最或然值;当不同精度时,
加权平均值就是该量的最或然值。
在自然界中,任何单个未知量(如某一角度,某一长度)的真值都是无法确知的,只有通过重复观测,才能对其真值做出可靠的估计。在测量实践中,
重复测量还可以提高观测成果的精度,同时发现和消除粗差。
重复测量形成了多余观测,加之观测值必然含有误差,这就产生了观测值之间的矛盾。为了消除这种矛盾,就必须依据一定的数据处理准则,采取适当的计算方法,对有矛盾的观测值加之必要而又合理的调整,给以适当的改正,从而求得观测值的最佳估值,同时对观测进行质量评估。人们把这一数据处理的过程叫做“测量平差”。
对一个未知量的直接观测结果进行平差,称为直接观测平差。根据观测条件,有等精度直接观测平差和不等精度直接观测平差。平差的目的是得到未知量最可靠估值(最接近其真值),称为“最或是值”。例如:在某些情况下,N个数值的算术平均值,也称为最或是值。
测角中误差是测量中衡量
平面控制网精度的主要指标之一,它的大小决定控制网精度高低。各种测量规范对它都有规定。
测角中误差是由各点角平差值与观测值之差,经计算得出。各点角平差值为各点最或是值反算的角值。众所周知,在平差(严密)计算前,首先应根据公式或网的等级定出测角中误差(这个中误差一般文献称为先验中误差)。以便确定观测值的权,它的大小对平差结果有直接影响,因此,平差计算不能一次完成。要分析平差结果,调制先验中误差,使之它与测角中误差最接近,测角中误差最小为最佳。
在平差计算过程中,往往算出的先验中误差满足精度。而平差结果测角中误差超限,此时不应盲目外业返工。应分析观测数据,调整先验中误差,重新平差计算。或外业查找时应边、角同时查找,才能事半功倍,计算出
测角中误差的最或是值。
在测量工作中,无论使用的仪器多么精良,观测者如何仔细地操作,最后仍不可能得到绝对正确的测量成果。也就是说,在测量成果中,总是不可避免地存在误差。测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为系统误差和偶然误差。在一般情况下,为精确地确定某物的大小,必须进行多次观测,原因有两个:其一,为了提高观测精度;其二,能给出测量结果所达到的精度范围。多次观测的优点在于,可尽可能地消除粗差,同时能发现和改正计算错误。
测量实践中,对于一个未知量的观测只能是有限多次的。而且,由于观测必然包含误差,因此所得到的一列观测值之间必然相互矛盾。主要问题是,如何根据由有限次观测所得到的、一列包含误差的、相互矛盾的观测值来求算未知量的最或是值。也就是说,如何建立起未知量的最或是值与一列观测值之间的函数关系。这正是最小二乘原理所要解决的问题。
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学
优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳
函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于
曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用
最小二乘法来表达。
对一个未知量进行一组同精度观测,其简单平均值就是该量的最或然值;当不同精度时,
加权平均值就是该量的最或然值。