曼戈尔特函数(von Mangoldt function)是曼戈尔特提出来的以他的名字命名的函数，也称第二切比雪夫函数，它在素数分布论中有重要作用。曼戈尔特函数记为Λ(n)。

对每一个整数 ，我们定义

是的牟比乌斯变换，而是的牟比乌斯变换。切比晓夫证明了若成立则素数定理成立。

为了便于理解，我们将 的值列于简表1中。

对于曼戈尔特函数我们有如下定理．

定理1 如果，我们有

定理2 设为整数，且，则有

证明： 对式(1)用麦比乌斯反演公式，因为对所有的正整数，因此可得

曼戈尔特(Hans Carl Friedrich von Mangoldt，1854-1925)是一位德国数学家，生于魏玛。卒于波兰的但泽(Danzig)，1884年在汉诺威(Hannover)成为数学教授，先后执教于亚琛(1886)和但泽(1904)，曼戈尔特专门研究数论，特别对素数定理有重要贡献，他提出了以其名字命名的曼戈尔特函数，它在素数分布论中有重要作用。