普洛尼克数(Pronic Number)又名欧波朗数(Oblong number),是指两个连续非负整数之积的自然数,即n(n+1)。第n个普洛尼克数是第n个的三角形数的两倍。
头几个普洛尼克数:
0, 2, 6, 12,20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162 (OEIS A002378)
普洛尼克数也可以表达成n2+n。对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和,即(2n-1)2与
中心六边形数的差。
显然,2是唯一的一个素普洛尼克数。
分母为连续非零普洛尼克数,分子为1的分数之和能简便计算,因为 。例如:
=
=
=