设A是线性空间E的一个线性无关子集，A的基数(势)称为E的维数，记为dimE。当dimE< +∞时，称E为有限维的。否则称E为无限维的。

线性空间的基是线性空间中的极大线性无关子集。设A是线性空间E的一个线性无关子集，如果A张成的线性子空间就是E本身，即span A=E，则称A是E的一个线性基，或称为哈默尔基。

A的基数(势)称为E的维数，记为dimE。当dimE< +∞时，称E为有限维的。否则称E为无限维的。

任何线性空间都有哈默尔基，而且维数是惟一确定的，即不依赖于基的不同选择。

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。