无理函数是一种代数函数，不是有理函数的代数函数称为无理函数，或者说对应规律含对自变量的开方运算的代数函数称为无理函数，无理函数通常是自变量包含在根式（通常是最简根式）中的函数。

无理函数是非有理函数的代数函数,称为无理函数，例如，函数 等都是无理函数。

无理函数一般是多层次复合函数，由幂函数与其他各类函数或复合函数再复合而成。它联系着幂函数，而幂函数是一类特殊的上凸函数；它联系着解析几何中的两点间距离公式，而距离公式是解析几何的重要内容之；它联系着柯西不等式的根式形式，而柯西不等式是求解不等式的重要工具，因此它是很重要的。

无理函数的积分一般要采用第二类换元法把根号消去，一般称这种方法为根代换，根代换之后一般会得到有理函数的积分形式。

主要目的就是去掉根号，变为有理函数的积分。

（1）形如 的积分

令 ，则 于是

为t的有理函数积分。

（2）形如 积分

令 ，即可仿照上面的积分进行计算。

例1 计算 。

解: 令 ，那么 ，于是 和 ，因此

可以将 分解成 ，利用部分分式或利用公式取 来计算：

例2 计算 。

解: 设 ，即 ，则