方程求根，一元非线性函数方程f (x)=0的数值解法，其解x*称作方程的根，又称为函数f (x)的零点。

解释

若：f (x)=a0x n+a1x n−1+…+an−1x+an方程系数ak(0≤k≤n）是已知常数，a0≠0，方程次数n是大于1的整数，则称为高次代数方程或多项式方程。高次方程求根是一个古老的数学问题，其解法在中国汉代《九章算术》一书中已具雏形，到宋代秦九韶(1247)和元代朱世杰(1303)发展完善，相当于西方的霍纳算法(1819)，二次方程可用公式求根。三次和四次方程也有求根公式，但较复杂不便于使用。

五次及五次以上的代数方程不存在求根公式。因此，对三次以上的代数方程，通常都用迭代法近似求根。根据代数方程特点发展的求根方法有劈因子法、伯努利方法等。

迭代法是非线性方程求根的主要数值方法，它利用递推公式构造序列使之逼近方程的根。

牛顿法是最常用的一种迭代法，又称切线法；它的递推公式是：xk＋1=xk－f (xk)/f ′(xk)(k=0,1,…)当给定初始近似x0后，就可逐次计算x1，x2,…若f (x)在根x*的邻域内二次可微，且f′(x*)≠0，则当x0与x*充分接近时，牛顿法至少是二阶收敛的，当k充分大时，xk就是根x*的足够精确的近似值。其他求根迭代法还有割线法等。