方程的根式解，指的是对方程的系数只利用有限步的加、减、乘、除、开方，来表示方程的解。

方程的根式求解（solvability of equation by radicals）源于一个著名的古典数学问题。域 F 上次数大于 1 的多项式 f(x)，若多项式方程 f(x)=0 的每个根都可以由 f(x) 的系数经过有限步的加、减、乘、除及开方运算得出，则称多项式方程 f(x)=0 有根式解。换言之，f(x) 的分裂域含于 F 上一个根式扩域。19世纪20年代，挪威数学家阿贝尔首先证明次数大于 4 的多项式方程没有通用的根式解。

这里，需要强调的是：“方程没有根式解”指的不是“方程无解”，而是方程不能在加、减、乘、除、开方这五种运算的范围内加以求解。如果借助超越函数，我们还是有办法求解出一些没有根式解的方程。事实上，根据代数基本定理的推论，n 次复系数多项式方程必有 n 个复数解。根据实系数多项式函数的连续性与值域，可知奇数次实系数多项式至少有一个零点。