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斯蒂弗尔流形

数学名词

斯蒂弗尔流形是一种特殊的流形。

定义

斯蒂弗尔流形Vn,k由欧几里得空间的所有正交归一的k维标架组成。

性质

斯蒂弗尔流形为k个Sn-1的积的子集，并赋予子空间拓扑。

斯蒂弗尔流形的维数为nk-k(k+1)/2。

n维实正交群O(n)在斯蒂弗尔流形上的作用传递，故斯蒂弗尔流形Vn,k是O(n)的齐性空间，稳定子群为O(n-k)。故有

由于O(n)→Vn,k为紧豪斯多夫空间的满态射，其商拓扑与上述子空间拓扑一致。

具体形式

同调群

惠特尼类

斯蒂弗尔-惠特尼类

给定向量丛p:E→B，纤维为，结构群G=O(n)。对应的配丛为p:Ek→B，纤维Fk为斯蒂弗尔流形Vn,k。

上同调类αk∈Hn-k+1(B;πn-k(Vn,k))模去2后，称为向量丛E→B的第k斯蒂弗尔-惠特尼类，记为

wq=αn-q+1∈Hq(B;),q=1,2,...,n

w0=1

多项式W(t)=w0+w1t+...+wqtq+...+wntn

称为向量丛的斯蒂弗尔-惠特尼多项式。

参考资料

最新修订时间：2024-08-26 19:18

条目作者

概述

定义

性质

具体形式

同调群

惠特尼类

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