斜埃尔米特矩阵_数学术语 - 威林百科weilinceramic.com

斜埃尔米特矩阵

数学术语

一个方阵A是斜埃尔米特矩阵或反埃尔米特矩阵(Skew-Hermitian or Antihermitian Matrix)，如果它的共轭转置A*是它的负数。

定义

对于方阵A，有；或对其中每个元素均有：，其中，则该矩阵为斜埃尔米特矩阵。

例子

下面这两个矩阵都是斜埃尔米特矩阵：

性质

(1) 任何一个方阵都可以写成一个埃尔米特矩阵和一个斜埃尔米特矩阵的和

(2) 斜埃尔米特矩阵的特征值均为虚数

(3) 斜埃尔米特矩阵都是正规矩阵，因此它们是可对角化的，它们不同的特征向量一定是正交的

(4) 斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数或0

(5) 若A是斜埃尔米特矩阵，则iA是埃尔米特矩阵

(6) 若A, B是斜埃尔米特矩阵，则对于所有的实数a, b，aA + bB也一定是斜埃尔米特矩阵

(7) 若A是斜埃尔米特矩阵，则对于所有的正整数k，A^2k都是埃尔米特矩阵

(8) 若A是斜埃尔米特矩阵，则A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵

(9) 若A是斜埃尔米特矩阵，则e^A是酉矩阵，e为自然对数的底

(10) 一个矩阵和它的共轭转置的差是斜埃尔米特矩阵

参考资料

最新修订时间：2022-11-16 17:03

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概述

定义

例子

性质

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