数学本体论(mathematical ontology)数学哲 学术语，指研究数学对象及存在方式的学问。

它研究 的主要问题有:数学对象是什么?它的存在性和客观 性如何?这是哲学上的本体论在数学哲学中的具体 表现. 数学是研究量的科学，但是数学对量的研究并 不是停留在一个水平上的，而是由浅人深地，不断揭 示和研究量的不同表现形式的.就数学史来看，人们 首先认识的是名数，它与事物的质相联系，然后才从 不同的具体名数概括或抽象出其共同的数量特征， 出现抽象的数概念.这时的数都是一些不变的量，数 学家称之为常数或常量，随着研究运动物体的数量 关系的需要，数学家又揭示出量的新的表现形式 —变量.19世纪中叶以来，现代数学进一步深人 研究量的运算及其性质，揭示出量的又一新的表现 形式—结构.当然，这并不说明量只有这4种表现 形式，而是说明数学对量的研究不是停留在一个水 平上，一个层次上，而是由低层次进人更高的层次， 由表层进人更深的里层，它将随着数学的发展而不 断呈现出新的形式.数学家不断揭示出量的新的表 现形式:名数、常数、变数和结构，成为不同时期数学 研究的对象.从抽象性角度来看，量的这些表现形式 一个比一个更抽象，构成一个抽象的层次序列.数学 哲学就是要从数学不断揭示出来的量的具体表现形 式中，概括或抽象出反映该时代数学研究对象的一 般特点，回答该时代数学是什么的问题. 正是数学对象这种特殊性和抽象性，才引起古 希腊数学哲学家关于数学对象如何存在的争论.在 古代，当数学对象由具体的名数发展到抽象的数概 念时，人们第一次遇到抽象与具体或一般与个别的 关系.亚里士多德(Aristotle)以前，许多哲学家把 “一般”的数学对象当作像“个别”的存在物那样真实 地存在着，引起理论上的一些困难，所以亚里士多德 才提出数学对象如何存在的问题，并且阐明数学对 象是抽象地存在于事物之中的.后来，“一般”与“个 别”的关系更发展为中世纪关于共相(即普遍、一般) 是否真实存在的唯名论与实在论之争.当数学进人 研究结构的层次后，作为唯名论与实在论争论的继 续，表现为现代数学哲学中形式主义与柏拉图主义 关于无穷总体(或实无穷)的存在性和客观性问题.