数值模拟也叫计算机模拟。依靠电子计算机，结合有限元或有限容积的概念，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。数值模拟技术诞生于1953年Bruce G.H和PeacemanD.W模拟了一维气相不稳定径向和线形流。受当时计算机能力及解法限制，数值模拟技术只是初步应用于解一维一相问题。两相流动模拟诞生于1954年，West W J和Garvin W.W模拟了油藏不稳定两相流。

1955年Peaceman与Rachford研发的交替隐式解法(ADI)是数值模拟技术的重大突破。该解法非常稳定,而且速度快，所以迅速在包括石油,核物理，热传导等领域得到广泛应用。1958年Douglas,Jim和Blair,P.M第一次进行了考虑毛管压力效果的水驱模拟。1959年，Douglas Jim和Peaceman D.W第一次进行了两维两相模拟，这标志着现代数值模拟技术的开始。在他们的模拟器里全面考虑了相对渗透率，粘度，密度，重力及毛管压力的影响。

60年代数值模拟技术的发展主要在数值解法，第一个有效的数值模拟解法器是1968年Stone推出的SIP(Strong Implicit Procedure)。该解法可以很好地用来模拟非均质油藏和形状不规则油藏。另一个突破是时间隐式法，该方法可以用来有效的解高流速问题，比如锥进问题。60年代其他方面的发展还有1967年Coats K.H和Nielsen R.L首次进行了三维两相模拟，而且提出了垂直平衡和拟相对渗透率及毛管压力方法。1968年Breitenbach E.A发表了三维三相模拟解法。

Stone在70年代发表了三相相对渗透率模型，由油水和油气两相相对渗透率计算油、气、水三相流动时的相对渗透率，该技术现在还广为应用。70年代另一项主要成就是Peaceman提出的从网格压力来确定井底流压的校正方法，及现在通用的Peaceman方程。在解法方面的发展是采用了正交加速的近似分解法。70年代在组分和热采模拟方面也取得很大进展，1973年Nolen J.S描述了考虑油气中间组分分布的组分模拟，Cook提出变黑油模拟来进行组分模拟。Shutler在1970年发表了对两维三相模型的蒸气注入模拟。70年代在EOR方面也取得了极大进展。

80年代最大的成就是Appleyyard J R和Cheshire I.M发表了嵌套因式分解法，该解法非常稳定而且速度快，是目前最为广泛应用的解法。正是基于该解法，Cheshire I.M于1981年同John Appleyard和Jon Holmes成立ECL公司，开始研发后来主导数值模拟软件市场的ECLIPSE软件。80年代见证的另一个主要发展是组分模型，虽然组分模型在60年代就已经推出，但很不稳定。80年代提出的体积平衡和Yong-Stephenson方程解决了组分模型稳定问题，使组分模型可以广为应用。Ponting D.K提出了角点网格来模拟模型，这样可以真实地描述油藏。

90年代数值模拟的进展主要在粗化技术，并行计算，PEBI网格等方面。Zoltan E.Heinemann提出了PEBI网格，PEBI网格结合了正交网格和角点网格的优点，现在正逐渐成为主流数值模拟网格体系。VIP于1994年推出并行算法，ECLIPSE于1996年推出并行算法。CMG于2001年推出并行算法。粗化技术的难点在于渗透率的粗化，基于流动计算进行的渗透率粗化可以较真实的符合地质模型，现在新的粗化技术还在发展。

21世纪数值模拟技术发展体现在两方面，一方面是一体化模拟技术，数值模拟将不只是对油藏的模拟，数值模拟将对油藏，井筒，地面设备，管网以及油气处理厂进行一体化模拟，从而最优化管理油田。另一方面是定量进行属性不确定性分析，定量分析属性不确定性对计算结果的影响。

在计算机上实现一个特定的计算，非常类似于履行一个物理实验。这时分析人员已跳出了数学方程的圈子来对待物理现象的发生，就像做一次物理实验。

数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。比如某一特定机翼的绕流，通过计算并将其计算结果在荧光屏上显示，可以看到流场的各种细节：如激波是否存在，它的位置、强度、流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。通过上述方法，人们可以清楚地看到激波的运动、涡的生成与传播。总之数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。

从上面的例子可以看到，数值模拟包含以下几个步骤：

首先要建立反映问题（工程问题、物理问题等）本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就无从谈起。牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维—斯托克斯方程（简称方程）及其相应的定解条件。

数学模型建立之后，需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。由于人们的努力，目前已发展了许多数值计算方法。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些过去被人们忽略或回避的问题，现在受到越来越多的重视和研究。

在确定了计算方法和坐标系后，就可以开始编制程序和进行计算。实践表明这一部分工作是整个工作的主体，占绝大部分时间。由于求解的问题比较复杂，比如方程就是一个非线性的十分复杂的方程，它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验来加以验证。正是在这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。应该指出这部分工作决不是轻而易举的。

在计算工作完成后，大量数据只能通过图像形象地显示出来。因此数值的图像显示也是一项十分重要的工作。目前人们已能把图作得像相片一样逼真。利用录像机或电影放映机可以显示动态过程，模拟的水平越来越高，越来越逼真。

应用

湍流是自然界当中普遍存在的一种非常复杂的流动现象，但人们对湍流机理的认识及其数值模拟方法至今仍处于探索阶段。包括已故诺贝尔奖获得者Feynman在内的好几位物理学家认为，湍流是经典物理学中尚未得到解决的最后一个大难题。人们用现代的理论和方法系统地研究湍流现象始于19世纪末，O.Reynolds提出统计平均方法是湍流研究的起点。一个多世纪以来，尽管在湍流本质认识和实际应用方面，湍流研究都取得了很大的进步，但是随着计算流体力学及计算空气动力学方法的不断完善，计算机性能的不断提高，湍流的数值模拟方法已成为阻碍人们应用N- S方程进行水流运动特性分析、管道螺旋流水力输送研究、飞机设计等的瓶颈之一。对湍流基础研究的进展，可以直接促进许多实际工程及科学应用的进步。目前，湍流数值模拟的方法有：直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,DNS)、雷诺平均模拟(Reynolds Averaged Navier- Stokes,RANS)和大涡数值模拟(Large Eddy Simulation,LES)。